画法几何制图第五章 立体表面的交线[参考].pptVIP

2.4 综合举例 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 保留动画 [例1]已知立体的俯、左视图，完成其主视图。 [例2]求连杆头部的截交线 解题步骤 3.在分界线的右侧作平面与球面的交线（圆弧）；在左侧作平面与环面的交线（一段曲线）。 1.分析立体组成和截交线的组成，其水平和侧面两投影均为已知，正面投影未知； 2.作曲面的分界线； 相贯线的主要性质： 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 1) 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 2) 分界性 相贯线两立体表面的分界线。 3) 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为不封闭或平面曲线或直线。 §3 回转体的相贯线 两立体相交可分为 1) 两平面立体相交：可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。 2) 平面立体与曲面立体相交：可归结为求平面与曲面立体截交线问题。 本节主要介绍此问题 3) 曲面立体相贯线： 3.1 利用积聚性求相贯线 [例１]轴线垂直相交的两圆柱，试求其相贯线。 单击立体图形区或此处可观看三维动画 相贯线的侧面投影积聚在水平大圆柱侧面投影上，即为圆的一部分。 空间及投影分析： 相贯线的水平投影与直立小圆柱的水平投影重合，是一个圆。 求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。 1. 找全特殊点； 2. 补充一般点； 3. 判别可见性、光滑连接； 4. 补全轮廓线。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 曲面立体相贯的三种基本形式 2.外表面与内表面相交 1.两外表面相交 3.两内表面相交 以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。 点击此处观看三维动画 以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。 3.2 用辅助平面法求相贯线 辅助平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。 辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择 投影面平行面 [例1]求圆柱与圆锥相贯线的投影。 解题步骤 1.分析: 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 2.求出特殊点1、2、3、4 ； 3.求出一般点5、6、a、b ； 4.光滑顺次连接各点，并且判别可见性,作出相贯线； 5.补全轮廓线。 [例2]两圆柱斜交，求其相贯线。 辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆。 1）蒙日定理:若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。 3.3 相贯线的特殊情况 单击图形区或此处可观看三维动画 相贯线的特殊情况（二） 单击图形区或此处可观看三维动画 单击图形区或此处可观看三维动画 相贯线的特殊情况（三） 单击图形区或此处可观看三维动画 相贯线的特殊情况（四） 2）若两回转曲面相交，具有公共回转轴线时，则其相贯线为圆。当回转曲面轴线过球心时，回转体与球的相贯线为圆。 3.4 圆柱、圆锥相贯线变化规律 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 动画一 动画二 [例4] 如图所示为三个回转体相交，试求其相贯线。 本章结束 本 章 结 束 返 回 单击图形区或此处可观看三维动画 返 回 单击图形区或此处可观看三维动画 返 回 单击图形区或此处可观看三维动画 第五章 立体表面的交线 空间几何体分为平面立体和曲面立体。 平面立体：表面由平面围成的几何体。 曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。 平面立体 曲面立体 截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 平面与立体、立体与立体两处相交形成不同的表面交线，可分为两大类： 截交线——截平面与立体表面的交线。 相 贯:两立体相交。 相贯线——立体与立体表面的交线。 单击立体图形区或此处可观看三维动画 平面与立体、立体与立体相交形成不同的表面交线，可分为两大类： §1 平面立体的截交线 1.1 平面与平面立体的截交线 2)截交