画法几何及工程制图第四章 直线与平面的图解法[参考].pptVIP

A D 三、两一般位置平面垂直 几何条件：如果空间某平面内有一条直线与另一平面垂直，则这两个平面互相垂直。 V 反之，如果两平面互相垂直，则由属于第一个平面内的任意一点向第二个平面所作的垂线必属于第一个平面。于是利用垂线上点的这个投影特性，就能判别两平面是否垂直。 两平面垂直 两平面不垂直 X g’ a’ b’ c’ g a b c (1) 作垂线； f’ f (2) 求垂足； (3) 求实长。 L 作图步骤 例： 求点G到?ABC平面的距离。 §4-4 点、直线、平面的综合题 k’ k 距离的 实长 解题要点： 1、作垂线; 2、求垂足; 3、连接线段,求实长. 作图结果要求：表示距离的线段的投影、实长都须作出。 a’ a c’ d’ e’ c e d X O 例：求图中点A到平面CDE的距离。 Pv g? 例： 试过点K作已知平面?BDF的垂面。 h a? c a c? h? g 解题思路： 1.做垂线； 2.做包含垂线的垂面。 例： 试判断?ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 f? f d? d 结论： 　　因为AD直线不在? ABC平面上，所以两平面不垂直。 解题思路： 1.过平面ABC内任一点做平面GKH的垂线； 2.判断垂线是否在平面ABC内。 例：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。 e? f? e f 不垂直 X O 例：　试过定点A作直线与已知直线EF垂直。 E Q 分析——过已知点A作平面垂直于已知直线EF， 　　　　并交于点K，连接AK，AK即为所求。 F A K 解题要点： 1、作垂面; 2、求垂足; 3、连接点和垂足. 作图 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 2? 1 PV 1? 2 k? k b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。a?b?与e?f?的交点m? 、 b? c?与f ?h?的交点n?即为两个共有点的正面投影，故m?n?即交线MN的正面投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 　　点Ⅰ在FH上，在上方，点Ⅱ在BC上，在下方，故fh可见，n2不可见。 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● 例1：求两平面的交线MN， 并判别可见性。 步骤： １．空间及投影分析 ２．作 图 X O 例13 求DE直线与?ABC的交点。 X d’ e’ a’ b’ c’ a b c d e k’ k 1 , 2 1’ 2’ ( ) 例14 求EF直线与?ABC的交点。 X a’ b’ c’ a b c e’ f’ e(f) (k) 1 1’ k’ 3’ 4’ 3 4 ( ) 从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。 可见性判断可用重影点法，简单时可用直观法。 求交线并判别可见性 1. 交线是两平面的公有线。（凡两平面的公有点都在交线上） 2. 交线的投影是直线，可由其上两个公有点的投影确定。 3. 求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。 二、平面与平面相交 要讨论的问题是： X a’ b’ c’ d’ a b c d e f g h (e’)f’ (h’)g’ A B C D E F G H K1 K2 k1’ k1 k2’ 1’ 1 k2 2 3 2’ 3’ ( ) K3 k3’ k3 实际交线应在两平面投影的公共范围之内。 例3 求 ABCD和 EFGH两平面的交线。 该题提示一下。了解。 强调作图结果要求 无数个解 画法几何及工程制图 第四章 直线与平面的图解法 1、 平行 2、相交 3、垂直 4、点、直线、平面的综合题 相对位置包括平行、相交。 直线与平面平行 平面与平面平行 包 括 包 括 直线与平面相交（包含垂直） 平面与平面相交（包含垂直） 直线与平面、平面与平面 的相对位置 直线与平面平行的几何条件： 如果空间一直线与平面上的任何一条直线平行，则这条直线必平行于该平面。 A B C D F 一、直线与平面平行 §4-1 平行 　根据上述几何条件可得有关线、面平行的作图问题： 1.判断直线与平面是否平行； 2.作直线与已知平面平行； 3.作平面与已知直线平行。 f g’ f’ g 结论：直线AB不平行于ΔCDE平面。 b’ a’ a b c’ e’ d’ e d c O X 例1 判断直线AB是否平行于ΔCDE平面。 （一