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重 庆 交 通 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数学模型 专 业 年 级 2012级数学与应用数学 学 生 姓 名 陶 芳 学 号 631222020130 开 课 时 间 2015—2016学年第2学期 假设合理 优 良 中 差 建模求解全面 优 良 中 差 结果分析完善 优 良 中 差 文档清晰 优 良 中 差 综合成绩 教师姓名 蒋伟 储蓄所的服务员数量问题 一．摘要 目前，众多经营机构都想取得经营的最优化，也就是是取得利益最大化，储蓄所服务员雇佣优化问题主要是如何在经营管理中科学选择全时、半时服务员的数量从而使自己的经营成本达到最低。 就第一问而言，我们对同时雇佣全时和半时两类服务员时工作时间段和服务员数量数据进行分析。在第二问中，半时服务员数量为零，通过第一问的分析基础，计算此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用达到最大。我们认为如果条件允许下储蓄所应该多雇佣半时服务员。在第三问中，半时服务员数量没有限制，我们通过计算发现在这种情况下储蓄所雇佣服务员的每天总费用达到最低 关键字：雇佣总费用最低，功能函数 二．问题重述 某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5:00.根据经验，每天不同时间段所需的服务员数量如下： 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所该如何雇佣半时和全时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？ 三．基本假设与符号说明 决策变量：假设该储蓄所每天雇佣的全时服务员中在12:00-1:00之间吃中饭的有名，在1:00-2:00之间吃中饭的有名；雇佣的半时服务员中从9:00,10:00,11:00,12:00,1:00开始工作的分别为 四．问题分析 第一问：因为全时工数越少，越省钱，半时工数量受限制，所以我们可以看出，因为下午最后两小时要求人数最多，所以这时要用半时工，还有中午的时候，由于全时工要休息一小时并且12-1点要6人大于1-2点所需人数。所以可以认为部分半时工从12点开始工作。 第二问：不用半时工时，全时工要满足中午两个小时人数够，而且下午最后一小时人数够。 第三问:半时工人数不限制则全部雇佣半时工最省钱。 目标函数： 五．模型的建立与求解 s.t. 求解得到最优解六.模型的评价与扩展 1.模型的优点 1通过处理数据，巧妙地应用了优化模型，对A与b1，b2，b3，b4，b5的变化过程行实时跟踪处理和合理解释。  2运用功能强大、对非线性问题很好LINGO优化软件处理数据，快捷高效，所得结果较为可靠。  3根据题目信息将半时服务员分为五种，不仅简化了求解过程，而且使问题考虑的更加全面。 2.模型的缺点  1求解雇佣总费用是一个优化过程，并不能在图表直观描述每天服务员数量的变化趋势。  2雇佣总费用以天为单位，数据量不够，误差可能比较大。  3我们只考虑一天不同时间段所需服务员数量，而没有考虑较长时间内服务员数量 七．参考文献 《数学模型（第三版）》 作者：姜启源 谢金星 叶俊 八．附录 Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 23 Variable Value Reduced Cost M1 2.000000 100.