材料力学第12章静不定结构.pptVIP

㈢反对称 而正则方程为 结论：受反对称载荷，对称截面上对称的内力为零 在对称面上内力：轴力、弯矩为对称的内力 剪力、扭矩为反对称的内力 平面问题中：在对称面上，转角、扭转角、垂直于对称轴的线位移为反对称位移 结论：结构对称， 受对称载荷，对称截面上反对称的内力、反对称的位移为零 受反对称载荷，对称截面上对称的内力、对称的位移为零 ㈣关于对称与反对称问题静定基的多种选取方法 为什么能 简化成固 定端？ 说明： 不同的静定基，等式右侧 0表示什么物理意义？ 例题 第十二章 静不定结构 §12.1 静不定结构概述 §12.2 用力法解静不定结构 §12.3 对称及反对称性质的利用 §12.1静不定结构概述 受力结构:分为 桁架、刚架、梁、混合结构（杆－梁结构和杆－刚架结构） ㈠超静定结构：未知力不能由静力平衡方程完全求出的结构 外静不定：支反力不能由静力平衡方程完全求出的结构 内静不定：杆件内力不能由静力平衡方程完全求出的结构 ㈡多余约束及识别超静定： 几何不变结构:梁只有变形引起的位移,无刚体位移或转动。 ⒈多余约束：对维持结构几何不变来说是多余的 ＝对超静定结构而言是多余的 ⒉判别： ⑴几何不变结构：解除多余约束并使原结构几何不变。 解除多余约束的数量=静不定次数 ⑵比较法（与静定结构比较） ⑶静不定次数=所有未知力数－ 所有独立静力平衡方程数 ⒊基本静定系(静定基) 解除静不定结构的某些约束后得到的静定结构,称为原静定结构的基本静定系统或静定基 基本静定系可以有不同的选择,不是唯一的 §12.2 用力法解静不定结构 力法：以多余约束力为基本未知量，将变形或位移 表示为未知力的函数，通过变形协调条件作为补充 方程求来解未知约束力，这种方法称为力法 一、一次超静定 例：安装尾顶针的工件 静定基 “力”未知量――力法 正则方程 受力图―＞静定基图―＞外力图―＞单位力图 分析 动画 解： 1.为一次静不定 2．选择图示的静定基 3.计算系数 用莫尔积分 注意符号及下标的记法，未知力始终用X加下标表示。 未知力求出后求其他内力只需对静定基求内力 未知力求出后求其他位移只需对静定基求位移 解题步骤： 1．绘图： 受力图、静定基图、外力图、单位力图 2．列出平衡方程（对静定基而言） 3．列出正则方程（几何方程） 4．求δ11、Δ1P 5．解方程求出未知力 6．再求超静定系统的内力、位移 例题 例：以工字梁AB为大梁的桥式起重机,除工字梁外,其他各杆只承受拉或压,各杆横截面积皆为A。材料都为A3钢。若吊重P作用于跨度中点,试求工字梁的最大弯矩。 绘图:受力图、静定基图、外力图、单位力图 杆切开，截面之间不分离。即 ，但并不意味着此杆无弹性变形 解： 1.求反力 2.选择图示静定基 3.计算系数 工字梁AB: AE: EF: 单位力作用在各杆的轴力如图（d）所示。 因A1A 最大弯矩: 例 求如图所示桁架各杆的内力。各杆的材料相同，横截面面积相同。 解： 一次静不定 实际内力： （见表） 例 轴线为1/4圆周的曲杆A端固定，B端铰支。在P作用下，试作曲杆的弯矩图。（设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径） 分析： 解： 为一次静不定，静定基如图示 只在P作用下： 单位力作用时： 曲杆在任意截面上的弯矩： 二、高次静不定、正则方程 由互等定理： 例题 例． 求解如图所示的静不定刚架。设两杆的EI相等。 解： 1.计算系数: 2.方程： 联立求解： 思考： 1．如何求弯矩图 2．如何求C点的转角？ §11.3 对称及反对称性质的利用 ㈠概念： ⒈对称载荷：对称结构，若载荷作用的位置、大小、方向也对称于结构的对称轴 ⒉反对称载荷：对称结构，若载荷作用的位置、大小对称，方向反对称 ⒊内力分成：对称内力、反对称内力 对称的内力：M、N 反对称的内力：Q ⒋位移分成：对称的位移、反对称的位移 反对称的位移θ 对称的位移δy 对称与反对称性质的利用：用于超静定问题的降次即方程的减少 证明 如图所示 ㈡对称性 结论：受对称载荷，对称截面上反对称的内力为零