曲线拟合的最小二乘法-2014.pptVIP

5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Sum t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 u 100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 　 U=lnu 4.605 4.317 4.007 3.688 3.401 2.995 2.70 2.302 2.302 1.6094 1.609 33.54 t^2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385 t*U 0 4.317 8.014 11.06 13.6 14.97 16.24 16.11 18.420 14.484 16.09 133.34 数据 法方程组 解之得 b=4.61303, a=-0.312645.于是B=100.789, 得经验公式：u=100.789e-0.312645t 应用实例： 上海机床厂为客户加工一个压轴，要求压轴边缘曲线过下列各点，试设计压轴边缘曲线的方程 。 x 0 125 250 375 500 612 750 870 1000 1125 1250 y 0 -0.01 -0.02 -0.028 -0.036 -0.043 -0.049 -0.054 -0.057 -0.059 -0.06 散 点 图 作10次插值函数为： -0.0002757 x + 4.5655×10-6 x2 - 4.266×10-8 x3 +2.112796×10-10 x4 - 6.1704×10-13 x5 +1.116556×10-15 x6 - 1.2653887×10-18 x7 + 8.736386×10-22 x8 - 3.357735×10-25 x9 + 5.5046×10-29 x10 插值曲线为 作二次拟合得 拟合曲线为 0.00066375666394373- 0.000091547995 x + 3.4126098625×10-8 x2 作三次拟合得 拟合曲线为 0.000029849- 0.000083484 x + 1.717316×10-8 x2 + 9.052504286×10-12 x3 作四次拟合得 拟合曲线为 -0.0000534961-0.000081171 x +7.93007*10-9 x2 + 2.08751*10-11 x3-4.72693*10-15 x4 下表是2004年8月11日男子赛跑奥运会纪录 x 100 200 400 800 1500 y 9.84 19.32 43.49 102.58 212.07 试建立当今成年男子赛跑所需时间与距离之间的 函数关系，并测算男子1000米赛跑奥运会纪录大 概为多少？ 例题 抛物拟合： T(x)= -3.576+0.11532x+0.0000191035x2 T(1000)=130.847 注意：作二次拟合时数据较大，处理困难，可换算单位将距离除以100处理，只需回代时换算回去即可。 2.幂函数拟合： T(x)=0.0410863 x1.14587 T(1000)=112.541 已知n元函数y=f (x1, x2 ,…, xn)的一组测量数据 (x1i, x2i ,…, xni ，yi) ，(i=1,2,……,m), ?＝Span{?0， ?1，……， ?n}为一个n元函数类， 最小. 其中? (x1, x2 ,…, xn) 为权函数, ?i=? (x1i, x2i ,…, xni). 这就是多元函数 f 的最小二乘法。 多元函数的最小二乘拟合 在? 中求一个函数 s(x1, x2 ,…, xn) =a0 ?0 (x1, x2 ,…, xn) + … +an?n (x1, x2 ,…, xn) 使得 与曲线拟合类似地有法方程： 其中内积 解得a0， a1 ，… ， an，以其为系数的函数 s(x1, x2 ,…, xn) =a0 ?0 (x1, x2 ,…, xn) + … +an?n (x1, x2 ,…, xn) 即为 n 元函数 y=f (x1, x2 ,…, xn) 的最小二乘拟合。 实际应用 为了更好地拓展产品市场，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量，现收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据。 牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据 销售周期 销售价格（元） 其它厂家平均价格 （元） 广告费用 （百万元） 价格差（元） 销售量 （百万支） 1 3.85 3.80 5.50 -0