昆明理工大学材料力学第十章弯曲变形.pptVIP

F l/2 l/2 A B C ④找变形协调条件; FB F FB F ⑤计算FB ; F l/2 l/2 A B C FB F ⑤计算FB ; FB F F l/2 l/2 A B C FB F ⑤计算FB ; FB F ⑥计算其它支反力 ; F l/2 l/2 A B C ⑥计算其它支反力 ; F mA FAx FAy 例题讨论： ①支反力求出后即可进行强度和刚度的计算； 若没有B支座，C点的挠度是有B支座时的32/7倍，最大弯矩是8/3倍，所以B处的约束并不多余。 ②选取不同的约束作为多余约束，其变形协调条件也不同。 本章完 ⑦计算?max 分析： 应在? ′=0的位置来求 求? 的极值 从弯矩图可知A、B截面的弯矩为0 ∴ A、B截面的? 有极值， 则?max 在A截面或者B截面 ab， ?max应在B截面 x1 1 x2 2 M ? ⑧计算wmax 类似分析： 应在w′=0的位置来求 求w 的极值 从挠曲线上可知： ∴ ? =0的截面应在AC段上 x1 1 x2 2 ●结论：在简支梁上，若挠曲线无拐点，则最大挠度wmax可用中点处的挠度值来代替。 x1 1 x2 2 求wmax m 思考：根据连续性和边界限制条件，画出近似挠曲线。以下各图中哪个是正确的? √ √ √ 用积分法求梁的变形： 优点：可以求得挠度和转角的普遍方程式 缺点：列弯矩方程，求积分常数比较麻繁 §10-3 用叠加法计算梁的变形 x 1 1 A B F m 用积分法求得挠度和转角方程 从方程可看出挠度和转角与载荷是成线性齐次关系 ∴ 可用叠加原理求梁的变形 ●叠加原则： 当梁上同时作用几个载荷时，如果梁的变形很小，且应力不超过比列极限，则梁上任一横截面的总位移即等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和。 A B F m A B m A B F m F l/2 A B l/2 C F q q m ●注意： ①除最后一个分子系数为5以外，其它均为1； ②分母是抗弯刚度乘以一个系数； ③载荷：m、F、q均为一次方； ④梁的长度 l 的方次 ? w m 1 2 F 2 3 q 3 4 ①分成单个载荷作用的梁； ②画出单个载荷作用下的梁的挠曲线； ③命名单个载荷作用下引起的?、w ； ④计算。 ●叠加法的步骤： A B F m 例3. 求梁B截面的转角?B及挠度wB。 ①分成m和F单独作用的梁； 解： ②画单个载荷作用下的挠曲线； A m A F ③命名?、w ； ④计算。 ④计算。 A m A F 例5. 求梁B截面的转角?B及挠度wB。 解： ①画挠曲线； ②命名?、w ； ③计算。 A F C B A F l/2 C B l/2 解： ①画挠曲线； ②命名?、w ； ③计算。 A F C B q a A B 2a C 例6. 求梁B截面的转角?B及挠度wB。 刚化法：整根梁的变形等于梁分为几段单独产生变形之和。 (一个力作用时才考虑） 分析： ①刚化AC段； q A B C ②刚化BC段； q A B C ①刚化AC段； ②刚化BC段； q A B C A B C qa A B C q A B C ①刚化AC段； ③计算。 ②刚化BC段； q A B C a 2a qa A B C a 2a 解： q A B C a 2a qa A B C a 2a l B A a C q m 例7. 求梁B截面的转角?B及挠度wB。 B A C m B A C q B A C m B A C m q l A B l C 例8. 求梁B截面的转角?B及挠度wB。 q l A B l C q A B q A B C §10-4 梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施 一、梁的刚度校核 即梁在荷载作用下产生的最大挠度wmax与跨长l的比值不能超过?w/l ? ●梁的刚度条件: 检查梁在荷载作用下产生的位移是否超过容许值。在机械工程中，一般对转角和挠度都进行校核；在建筑工程中，大多只校核挠度。 校核挠度时，通常是以挠度的容许值与跨长l的比值 ?w/l ?作为校核的标准。 ●梁的刚度条件(另一种形式）: 一般情况下，梁要同时满足强度条件和刚度条件： 二、提高梁的刚度的措施 材料的弹性模量E与挠度成反比，但由于同类材料的E值都相差不多，故从材料方面来提高刚度的作用不大。如普通钢材与高强度钢材的E值基本相同，从刚度角度上看，采用高强度材料是没有什么意义的。 （刚度不够，不考虑更换材料。） 挠度与截面的惯性矩Iz成反比，故应增大Iz。 ①增加截面的面积，但不可取。 故应采用惯性矩比较大的工字形、槽形等形状的截面，不仅在强度方面是合理的，在刚度方面也是合理的。 ②应尽量