寻找中小学数学教育的共同范畴.docVIP

美国“数学战争”始末及其启示 黄荣金 （澳门大学　教育学院） 摘要：本文回顾了美国过去一个世纪数学界与数学教育界互动的特点及对数学教育发展的影响，特别是“数学战争”以后，通过数学家与数学教育工作之间的建设性互动，凝聚了中小学数学教育的共识，并取得了初步成果.基于这些共识及相关研究成果,美国数学教师协会必威体育精装版颁布的文件《课程焦点》可视为“数学战争”基本结束的一个标志.最后,讨论了美国这场“数学战争”始末给我国数学教育改革带来的启示. 关键词：数学界;数学教育界;中小学数学教育;共同领域；课程焦点. 1 背景 纵观过去一个世纪美国数学教育的发展，数学家对数学教育的参与程度及方式对数学教育的发展产生了不同的影响.由美国教育家、哲学家杜威倡导的“进步教育”运动，自二十世纪初开始主导着美国学校教育，也包括数学教育.这一运动在前半个世纪对数学教育造成的直接影响是学校数学内容锐减、教学水平低下.一个近乎笑话的事实是应征入伍的新兵也必须补习基本算术知识，以便清点多少本书或多少门炮.另外修读高等数学或其它学术科学的学生不断减少，这与社会对较高数学修养的要求形成了强烈的反差[1].此外，1957年，前苏联人造卫星的升空，以及公理化方法在数学上的成功等因素，终于在1960年代触发了主要由数学家领军的“新数学”改革运动.这场体现数学结构公理体系的学校数学课程最终以失败而告终.其主要原因是天真地以为可以通过公理形式化方式来组织和实施学校数学课程，而不是从直观开始来有机地组织和发展数学课程，同时还不切实际地假设数学教师具有相应的知识准备.正是，新数学运动的失败导致了1970年代的一场“回归基础”.这一运动使数学教育处于粗浅的状态.结果，在1980年代美国数学教育再一次引起关注，美国教育部发表的《危机之中的国家》[2]成为这一关切的标志.这一次，首先做出响应的不是数学家，而是数学教育工作者.著名的全美数学教师协会（National Council of Teacher of Mathematics, NCTM）领导和开发了美国历史上新的国家数学课程标准及相关文件[3][4].在联邦政府资助下，全美数学教师协会不仅开发了课程标准，而且编写出多套基于标准的教材并进入课堂进行广泛的实验和使用.1999年，美国教育部评选出了十大推荐的数学项目，其中5个是示范性的（exemplary），另外5个是充满前景的(promising).在这个课程开发过程中，数学家一开始并没有发表什么意见，但随着他们对基于标准的数学课程的了解，发现在课程中任意地删减了一些内容，严重忽视基本技能培养，并且数学错误百出，于是对新标准的批评声四起，引起了一场“数学战争”（Math Wars）.由200多名大学数学家和科学家，其中包括诺贝尔奖和菲尔兹奖得主联合签名并在《华盛顿邮报》发表致美国教育部长的公开信.信中批评教育部授予这十个奖项，并要求停止数学标准的实施.这是“数学战争”的一个典型事例.在这场持久的数学论战中，数学家们表达他们对课程、标准、评价、教师准备和教学法等方面的观点.这些争论，虽然加深了对学校数学一些重要问题的认识，但严重分散了中小学数学教育工作者的注意力,阻碍了美国改进数学学习的努力.于是活跃于数学和数学教育的专家重新审视了这场争论：这些争论是否可能是语言问题和缺乏沟通,而不代表存在着本质上的区别？ 为了检验这一想法,来自美国商界的应用数学博士、某重要技术公司的数学及科学政策顾问Richard Schaar召集了一个由数学家和数学教育专家组成的小组进行了两次正式的建设性对话，以寻求两个领域专家关于中小学数学教育的共同认识.这个小组由两位数学家R.James Milgram　和Wilfried Schmid和三位资深数学教育专家Deborah Loewenberg Ball, Joan Ferrini-Mundy 和Jeremy Kilpatrick组成. 小组成员寻找关于有代表性的、引起争议的一系列主题的基本观点.第一次会议在2004年12月举行, 一开始小组成员提出了基于先前小组成员之间交流形成的一些陈述. 在这次会议上, 小组确认了一些共识,并“发现”了一些新的观点.与会成员认真听取不同意见, 经常要求清楚解释并举例说明各自的观点.为了检验是否相互理解,提出一个陈述后,通常是大家集体讨论和分析，以达成一个初步的共识，并由其中一位成员输入计算机，投影到会议室的屏幕上，用于进一步评论和修正.小组成员通过仔细检查使用的语言及细微的差别，不断改进对相关问题的表述，直到所有与会者满意为止.最后，达成了一些关于中小学数学教育的共同领域（common ground）. 在2005年6月的第二次会议上,该小组终于完成了这个文件《达成中小学数学教育的共同领域》[5]（以下简称《共同领