数值分析考试.docVIP

一、插值法（P50）： 1、已知函数在下列各点的值为 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38 用4次牛顿插值法对数据进行插值。 function f=lagfun(x) a=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0]; b=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38]; for i=1:5 L(i)=1; for j=1:5 if j~=i L(i)=L(i)*(x-a(j))/(a(i)-a(j)); end end end f=0; for i=1:5 f=f+L(i)*b(i); end 执行文件 x0=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0]; y0=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38]; plot(x0,y0,o) hold on grid on fplot(lagfun,[0,1]);hold on x=0:0.1:1; plot(x,newton(x0,y0,x),r); 牛顿插值以及三次样条插值（第一个实验题） 此题要求利用给定点，及给定点的函数值进行牛顿插值以及三次样条插值。 a.牛顿插值 要实现牛顿插值，要用到以下代码 % 调用格式：yi=Lagran_(x,y,xi) % x,y 数组形式的数据表 function fi=Lagran_(x,f,xi) fi=zeros(size(xi)); np1=length(f); for i=1:np1 z=ones(size(xi)); for j=1:np1 if i~=j,z=z.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j));end end fi=fi+z*f(i); end 二、曲线拟合（P95）： 16、观测物体的直线运动，得出以下数据： 时间t/s 0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0 距离s/m 0 10 30 50 80 110 求运动方程。 解：被观测物体的运动距离与运动时间大体为线性函数关系，从而选择线性方程 令 则 则法方程组为 从而解得 故物体运动方程为 MATLAB程序： x0=[0 0.9 1.9 3 3.9 5]; y0=[0 10 30 50 80 110]; a=polyfit(x0,y0,1) x=0:0.1:5; y=polyval(a,x); %计算拟合多项式在x的值 plot(x0,y0,*,x,y) 运行结果： a = 22.2538 -7.8550 已知实验数据如下： 19 25 31 38 44 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 用最小二乘法求形如的经验公式，并计算均方误差。 解：若，则 则 则法方程组为 从而解得 故 均方误差为 18、在某化学反应中，由实验得分解物质浓度与时间关系如下： 时间t/s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 浓度y/() 0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64 用最小二乘法求。 解：观察所给数据的特点，采用方程 两边同时取对数，则 取 则 则法方程组为 从而解得 因此 三、数值积分与数值微分（P108）： 0 1 1/8 0.9973978 1/4 0.9896158 3/8 0.9767267 1/2 0.9588510 5/8 0.9361556 3/4 0.9088516 7/8 0.8771925 1 0.841409 例三、对于函数，给出n=8时 的函数表，使用复合梯形公式及复合辛普 森公式计算积分 ， 并估计误差以及比较其精度。 1 复合梯形fht function T_n=fht(a,b,n) h=(b-a)/n; for k=0:n x(k+1)=a+k*h; if x(k+1)==0 x(k+1)=10^(-10); end end T_1=h/2*(fx(x(1))+fx(x(n+1))); for i=2:n