导数(理)二轮复习学案(学生版)学习笔记.docVIP

高考导数（理）复习 导数的运算 1、常用函数的求导公式；2、导数的运算法则；3、复合函数的求导。 例1 、[2011·江西卷] 若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 2 、[2011·辽宁卷] 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集 为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 3、[2011·杭月考卷]设函数，则函数在处的切线斜率为（ ） A．0 B． C．3 D． 4、定义在上的可导函数的导数为，若对于则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、利用导数研究曲线的切线 函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。 例1、（山东文）4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2、（2010 ·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（ ） A） （B） （C） （D） 3、[2011·湖南卷] 曲线y＝ －在点M处的切线的斜率为(　　) A．－ B . C．－ D. 利用导数研究导数的单调性 1、函数在区间内，若总有（），则为增（减）函数； 2、反之，若在区间内为增（减）函数，则（）。 例1、（山东文）10．函数的图象大致是 [2011·安徽卷] （本小题满分13分）设，其中为正实数. （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围. 3、（广东文）19．（本小题满分14分） 设，讨论函数的单调性． 。（3）①或求极值，则先求方程=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论） ②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。 2．求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 例1、（辽宁文）（16）已知函数有零点，则的取值范围是___________． （北京文）（18）（本小题共13分） 已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最小值。 (2011全国大纲文)21．已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （II）若处取得极小值，，求a的取值范围。 五、利用导数研究函数的图象 1．该考向由于能很好地综合考查函数的单调性、极值（最值）、零点及数形结合思想等重要考点，而成为近几年高考命题专家的新宠。 2．常与函数的其他性质、方程、不等式、解析几何知识交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、指、对数式结构，多以解答题中压轴部分出现。属于较难题。 例1、（浙江21）（本题15分）已知是实数，函数。 （Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最大值。 （3）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围． C.y=（）x D.y=x+ 2.(2012年高考辽宁卷理科11)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 若，则下列不等式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) ，则下列结论错误的是（ ） A．的值域为 B．是偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数 5. (2012年高考福建卷理科10)函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题： ①在上的图像时连续不断的； ②在上具有性质； ③若在处取得最大值1，则，； ④对任意，有。 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 6．(2012年高考浙江卷理科9)设a＞0，b＞0．．，则a＞b