8材料力学7.8-10.4.ppt

§10-4 杆件受冲击时的应力和变形 目录 冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。 在计算时作如下假设: 目录 1.冲击物视为刚体，不考虑其变形; 2.被冲击物的质量可忽略不计; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动; 4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。 目录 根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能V的变化应等于弹簧的变形能 ,即 设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比， 即： 目录 将（b）式和（c）式代入（a）式，得： 当载荷突然全部加到被冲击物上， 由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。 此时T=0 1.若已知冲击物自高度 h 处无初速下落,冲击 物与被冲击物接触时的速度为v 2.若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落,则 3.当构件受水平方向冲击 例10-2：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。 目录 解： 例10-3：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。 目录 解： 例10-4：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。 解： 牛顿第一定律 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 长度系数（无量纲） 相当长度（相当于两端铰支杆） 欧拉公式的普遍形式： 两端铰支 x y O 目录 §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 1、临界应力 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 欧拉公式只适用于大柔度压杆 { 杆长 约束条件 截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。 2、欧拉公式适用范围 当 即 令 目录 3、中小柔度杆临界应力计算 (小柔度杆) (中柔度杆) §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 a、b — 材料常数 当 即 经验公式 （直线公式） 令 目录 压杆柔度 μ四种取值情况， 临界柔度 — 比例极限 — 屈服极限 (小柔度杆) (中柔度杆) 临界应力 (大柔度杆) 欧拉公式 直线公式 强度问题 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 临界应力总图 目录 §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 目录 — 稳定安全系数 工作安全系数 §9.5 压杆的稳定校核 压杆稳定性条件 或 — 压杆临界压力 — 压杆实际压力 目录 解： CD梁 AB杆 §9.5 压杆的稳定校核 已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa， =100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性。 例题 目录 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 §9.5 压杆的稳定校核 目录 千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。 例题 §9.5 压杆的稳定校核 （1）计算柔度 查得45钢的?2=60，?1=100，?2??1，属于中柔度杆。 d 目录 §9.5 压杆的稳定校核 （2）计算临界力，校核稳定 查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为 此丝杠的工作稳定安全系数为 校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。 目录 如图（a）,截面的惯性矩应为 两端铰支时，长度系数 解: （1）计算xoz平面的临界力 和临界应力 §9.5 压杆的稳定校核 目录 7m 12cm 20cm y z 7m y 20cm 12cm z 截面为12?20cm2,l = 7m, E = 10GPa, 试求木柱的临界压力和临界应力。 例题 因 ? ?1 故可用欧拉公式计算。 其柔度为 §9.5 压杆的稳定校核 目录 7m 12cm 20cm y z 7m y 20cm 12cm z §9.5 压杆的稳定校核 （2）计算xoy平面内的临界力 及临界应力。 如图（b）,截面的惯性矩为 两端固定时长度系数 柔度为 目录 7m 12cm 20cm y z 7m y 20cm 12cm z 应用经验公式计算其临界应力,查表得 §9.5 压杆的稳定校核 则 临界压力为 木柱的临界压力 临界