高中数学培训---德才教育2015年北京高考数学文科试题及答案(真题)word版 - 副本.doc免费

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合则（ ） ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中为偶函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）某校老年、 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ） （A）3 （B） 4 (C) 5 (D) 6 （6）设是非零向量，“”是“//”的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） (A) 1 （B） （B） (D) 2 （8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 （A）6升 （B）8升 （C）10升 （D）12升 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）复数的实部为 ． 10）三个数中最大数的是 ． 11）在中，则 ．12）已知是双曲线的一个焦点，则 ． 13）如图，及其内部的点组成的集合记为D，为D中任意一点，则的最大值为 ．（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ． ． . （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最小值。 （16）（本小题13分）已知等差数列满足 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设等比数列满足；问：与数列的第几项相等？ （17）（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ （18）（本小题14分）如图，在三棱锥中，平面 ⊥平面，为等边三角形，,且,分别为的中点。 （Ⅰ）求证: //平面; （Ⅱ）求证：平面⊥平面; （Ⅲ）求三棱锥的体积。 （19）（本小题13分）设函数。 （I）求的单调区间和极值； （II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点。 (20)(本小题14分)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线. （1）求椭圆的离心率； （II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率； （III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。 绝密★考试结束前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）A （2）D （3）B （4）C （5）B （6）A （7）C （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11） （12） （13） （14）乙 数学 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（13分）解：（Ⅰ） 的最小正