2011043309侯志遵第四次实验(单周)模板.docVIP

线性代数与空间解析几何实验报告（四） 实验名称： 方阵对角化与微积分的应用（单周） 姓 名： 侯志遵 学 号： 2011043309 地 点： 21B475 日 期： 2011-12-17 1.实验目的： 掌握MATLAB软件线性变换的几何含义； 掌握MATLAB软件求解特征值和特征向量的方法。 掌握MATLAB软件分析方阵可否对角化的方法。 掌握MATLAB软件方阵正交化的方法； 掌握MATLAB软件化二次型为标准型的方法； 通过MATLAB软件进一步理解方阵对角化，二次型及其标准型的意义。 2.实验指导： 表4 与本实验相关的MATLAB命令 指令 功能 eig(A) 以列向量形式返回方阵的特征值 [u, v] = eig(A) 返回两个矩阵u和v，矩阵v为矩阵A的特征值所构成的对角阵，矩阵u的列为矩阵A的单位特征向量，它与v中的特征值一一对应 poly 矩阵的特征多项式 solve(d) 求代数方程的符号解 roots( ) 求多项式的零点 eigshow(A) 用MATLAB演示矩阵A的特征向量几何含义 trace 计算矩阵的迹 norm 计算矩阵范数或模 orth 求出可将矩阵化为对角阵的正交阵 eval( ) 执行括弧中字符串的有效表达式 syms x 定义x为符号变量 format rat 定义输出格式为小整数比的近似值 f进行泰勒展开 int（s,v） 以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分 int(s,v,a,b) 求定积分 3.实验作业： 注：请你把结果答在程序与运行结果的右侧栏中，答在其它地方无效！ 题 目 1 1、求矩阵A的特征值与特征向量，并分析其几何意义随机矩阵，每个元素在1-10之间的整数。 程 序 与 运 行 结 果： A=10*rand(2,2) A = 8.9130 4.5647 7.6210 0.1850 A=round(rand(2,2)*10) A = 8 6 4 8 eig(A) ans = 12.8990 3.1010 [u,v]=eig(A) u = 0.7746 -0.7746 0.6325 0.6325 题 目 2 2、矩阵A。 其中A为随机矩阵，每个元素在1-10之间的整数；为自己学号后两位。 程 序 与 运 行 结 果： A=round(rand(3,3)*10) A = 4 1 6 8 2 3 0 2 2 [d,v]=eig(A) d = -0.5390 0.1168 - 0.4204i 0.1168 + 0.4204i -0.8030 -0.7889 -0.7889 -0.2542 0.2563 + 0.3487i 0.2563 - 0.3487i v = 8.3191 0 0 0 -0.1596 + 2.9376i 0 0 0 -0.1596 - 2.9376i P=inv(d)*(v^23)*d P = 1.0e+020 * 6.1163 - 0.0000i -1.3258 + 4.7707i -1.3258 - 4.7707i -3.1130 - 4.5178i 4.1987 - 1.4489i -2.8491 + 3.4074i -3.1130 + 4.5178i -2.8491 - 3.4074i 4.1987 + 1.4489i 题 目 3 3、利用Taylor展开函数至5项，7项，并与函数图形比较（函数输入格式log(1+x)） 程 序 与 运 行 结 果： syms f syms x f=log(x+1) f = log