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实验一 离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型） 1.实验目的 （1）熟悉离散时间信号的产生与基本运算。 （2）熟悉离散时间系统的时域特性。 （3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 2.实验原理 （1）典型离散时间信号 单位样本序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用表示，其定义为 （1.1） 单位阶跃序列用表示，其定义为 （1.2） 指数序列由 （1.3） 给定。其中和可以是任意实数或任意复数，表示为 式（1.3）可改写为 （1.4） 带有常数振幅的实正弦序列形如 （1.5） 其中，和是实数。在式（1.4）和（1.5）中，参数，和分别称为正弦序列的振幅、角频率和初始相位。称为频率。 （2）序列的基本运算 长度的两个序列和的乘积，产生长度也为的序列 （1.6） 长度为的两个序列和相加，产生长度也为的序列 （1.7） 用标量A与长度为的序列相乘，得到长度为的序列 （1.8） 无限长序列通过时间反转，可得到无限长序列 （1.9） 无限长序列通过延时，可得到无限长序列 （1.10） 若是一个负数，式（1.10）运算得到序列的超前。 长度为的序列，可被长度为的另一个序列增补，得到长度为的更长序列 （1.11） （3）线性卷积 一个线性时不变离散时间系统的响应可以用它的单位冲激响应和输入信号的卷积来表示： （1.12） 和可以是有限长，也可以是无限长。为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况若和的长度分别为和，则的长度为。式（1.12）所描述的卷积运算就是序列的移位、相乘和相加的过程。 （4）我们主要研究的线性时不变离散时间系统用形如 （1.13） 的线性常系数差分方程来描述。其中，和分别为系统的输入和输出，和是常数。离散时间系统的结束为，它表征系统差分方程的阶数。若假定系统是因果的，则式（1.13）可改写为 （1.14） 假设。 3.实验内容 （1）利用Matlab产生典型离散时间信号，并绘制其图形。 （2）用差分方程描述的因果线性时不变离散时间系统为 （1.15） 利用Matlab计算其冲激响应和阶跃响应，画出前40个样本。 （3）若输入信号为 （1.16） 利用Matlab计算式（1.15）所描述的线性时不变离散时间系统的输出响应，绘图观察其时域波形。 4.实验报告要求 （1）在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。 （2）在实验报告中附上实验过程中记录的各个信号的时域波形，分析所得到的结果图形，说明各个信号的参数变化对其时域特性的影响。 （3）总结实验中的主要结论。 实验二 离散时间信号与系统的频域分析（基础验证型） 1.实验目的 （1）进一步加深DTFT、DFT和z变换的算法原理和基本性质的理解。 （2）熟悉系统的频率响应和传输函数。 （3）学习用FFT对时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 2.实验原理 （1）信号的频域表示 序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）定义为 （2.1） 通常是实变量的一个复函数，可表示为 （2.2） 称为幅度函数，称为相位函数。在很多应用中，傅里叶变换称为傅里叶谱，而和分别称为幅度谱和相位谱。 的离散时间傅里叶逆变换为 （2.3） 当时，有限长序列的点离散傅里叶变换（DFT）为 （2.4） 快速傅里叶变换FFT并不是与DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式（2.4）进行一次次的分解，其长度。它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分方便。 序列的z变换定义为 （2.5） 其中z是复变量。使得z变换收敛的一组z的值称为它的收敛域（ROC）。通常，序列