北工大高数06-07第二学期期中(题+答案).docVIP

北京工业大学2006—2007学年第二学期 《高等数学》期中试卷 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确结果的字母写在括号内。 1、下列关于多元函数连续性、偏导数与全微分存在性之间的关系命题中不正确的是（ ） （A）若偏导数连续则必可微分 （B）若可微分则必连续 （C）若可微分则偏导数必存在 （D）若偏导数存在则必连续 2、函数在点（1，2）处 （ ） （A）取极大值 （B）取极小值 （C）无极值 （D）无法判定 3、设是函数的全微分，则其中一个为（ ） （A） （B） （C） （D） 4、设区域，则二重积分（ ） （A） （B） （C） （D） 5、设是圆周的正向，则曲线积分 （ ） （A）0 （B）1 （C） （D） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。 6、设是方程所确定的二元函数，则 __________________________________ 7、由与所围成立体的体积为_____________ 8、将二次积分改变积分次序后 为__________________________________________ 9、曲线在点（1，2，3）处 的切线方程为____________________________________________ 10、设曲线，则曲线积分______________ 三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题8分，共48分，解答应写出主要过程或演算步骤 11、设其中函数具有二阶连续偏导数，求， 12、计算二次积分 13、计算曲线积分，其中是圆周 14、将三重积分分别化为直角坐标、柱面坐标、球面坐标下的三重积分，其中 15、计算曲面积分，其中是曲面部分的上侧 16、计算曲面积分，其中 是沿曲线从点到点的最短一段弧 四、解答题：本题12分，要求写出详细解答过程 17、（1）试求函数在球面上的最大值 （2）证明对任意的正实数不等式成立 北京工业大学2006—2007学年第二学期 《高等数学》期中试卷 参考答案 一、选择题 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 二、填空题 6、 7、 8、 9、 10、 三、计算题 11、 12、令 M，N合积分区域，利用极坐标 13、 14、 直角坐标： 柱面坐标： 球面坐标： 15、 时， 16、 四、17、（1） 构造 此时 最大值为1