北京市第05届中数学知识应用竞赛试题整理.docVIP

第一届北京市高中数学知识应用竞赛(1997) 　　1997年12月举行． 　　【初赛试题】 　　14公里时，车费为10.40元，行程大于4公里但不超过15公里时，超出4公里部分，每公里车费1.60元．行程大于15公里后，超出15公里的部分，每公里车费2.40元，途中因红灯等原因而停车等候，每等候5分钟收车费1.60元，又计程器每半公里计一次价，例如，当行驶路程x(公里)满足12≤x＜12.5时，按12.5公里计价；当12.5≤x＜13时，按13公里计价．等候时间每2.5分钟计一次价，例如，等候时间t(分钟)满足2.5≤t＜5时，按2.5分钟计价；当5≤t＜7.5时，按5分钟计价．请回答下列问题． 　　(1)12公里，停车等候3分钟，应付多少车费？ 　　(2)23.7公里，停车等候7分钟，应付多少车费？ 　　(3)y(元)就是行程x(公里)的函数y＝f(x)，画出y＝f(x)(0＜x＜7)的图象． 　　2(视上、下底为平面)，上下底半径为r，高为h．若体积为V，上下底厚度分别是侧面厚度的2倍，试问当r与h之比是多少时用料最少？ 　　() 　　397年10月23日起下调，调整后的整存整取年利率如下表： 　　1万元，以供6年后上大学使用．若此期间利率不变，问采用怎样的存款方案，可使6年所获收益最大？最大收益是多少？ 　　43—111所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为6米，请计算车辆通过隧道时的限制高度是多少米？(精确到0.1米) 　　51949年至1994年人口数据资料如下： 　　1999年的人口数． 　　63—107所示，有一条河MN，河岸的一侧有一很高建筑物AB．一人位于河岸另一侧P处，手中有一个测角器(可以测仰角)和一个可以测量长度的皮尺(测量长度不超过5米)． 　　(不允许过河)，并给出计算建筑物的高度AB及距离PA的公式．希望在你的方案中被测量数据的个数尽量少． 　　70.9米， 墙厚为0.28米．今有一家具其水平截面如图3—108，问能否把此家具水平地移入房间内(说明理由)． 　　812×3×3.1(长度单位：米)． 　　3×2.4×1，第二种为4×1.5×0.7．若这两种长方体各需900个，假设忽略切割损耗，问至少需多少块金属长方体原料？如何切割？此时材料的利用率是多少？(计算到小数点后面3位) 　　9 　　100亩(中低产)地． 土地租用费50元/年、亩，农业税10元/年、亩；根据当地气候条件，可以种植小麦、玉米和花生，其种植周期是：10月份(秋天)收玉米后可种冬小麦，第二年6月(夏天)收割小麦，6月份收割小麦后可种玉米，10月份收割玉米，4月份种花生，10月份收割花生，收割花生后可种冬小麦． 　　有关冬小麦、花生、玉米三种作物的收支价格及产量如下表所示． 　　20000公斤小麦公粮，每年留足全家1000公斤口粮，另外根据市场预测1996年花生种植面积不宜超过20亩，1997年不宜再种花生． 　　1995年10月秋种至1997年10月秋收的两年生产计划，使他既能完成公粮征购任务，又能留够口粮，并且在100亩土地上取得最大收益？ 　　(1995～1997年内各种价格不变，产量也不变，并且不计承包人自己的工资，假定卖公粮价与卖余粮价相同．) 　　101997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况．截流从8∶55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米．11∶50时，播音员报告宽为34.4米，到13∶00时，播音员又报告水面宽为31米．这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙．从8∶55到11∶50，进展的速度每小时宽度减少1.9米，从11∶50到13∶00，每小时宽度减少2.9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米．从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙．但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好．现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法(建立一种较合理的数学模型)进行计算，使你的计算结果更切合实际． 　　【初赛试题解答要点与参考答案】 　　1(1)行驶12公里，由题设按12.5公里计价，车费为 　　　　10.41.6×(12.5－4)＝24(元)， 　　3分钟，由题设按2.5分钟计价，等候费为 　　　　 　　 24＋0.8＝24.8(元)．………………………………(5分) 　　(2)23.7公里，按24公里计价．车费为 　　　　10.41.6×(15－4)＋2.4×(24－15)＝49.6(元)， 　　7分钟，按5分钟计价．等候费为 　　　　 　　 49.6＋1.6＝51.2(元)．………