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第八章 位移法 第八章 位移法 第七章 位移法 分析步骤 附加链杆 §7-2 等截面直杆的刚度方程 1. 两端固定梁 由上图可得： 2. 一端固定、一端铰支的梁 3. 一端固定、一端滑动支座的梁 4. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同， 则相应的杆端力也相同。 1. 两端固定梁 2. 一端固定、一端铰支座的梁 3. 一端固定、一端滑动支座的梁 3）建立位移法方程并求解 4）作弯矩图 2. 利用位移法基本体系建立位移法方程 1. 利用平衡条件建立位移法方程 3）建立位移法方程并求解 4）作内力图 2. 利用位移法基本体系建立位移法方程 2）建立位移法方程并求解 2）列出杆端弯矩表达式 a) 固端弯矩 A B C D E 8kN/m i i i i c) θD 产生杆端弯矩 i A B C D E i i i ( ) b) θB 产生杆端弯矩 i A B C D E i i i ( ) 则杆端弯矩表达式如下： 由结点B和结点D的平衡条件可得： 1 2 MBD MBA B MDB MDC MDE D 将求得的 θB 、 θD 代入杆端弯矩表达式得： M 图(kN.m) A B C D E 0.71 1.78 27.02 25.24 38.76 1.42 11.73 1）求刚度系数 ( ) ( ) 解: F1P F2P 10.67 42.67 21.67 A B C D E MP 图 10.67 F1P= -10.67 0 F2P D 10.67 42.67 F2P= -32 F1P B 0 10.67 k11=8i 0 k21 D 2i k21=2i 0 k11 B 4i 4i k11 k21 2i 4i 2i 4i A B C D E k12=2i 3i k22 D 4i k22=8i i k12 B 0 2i k12 k22 A B C D E 2i i 4i 3i F1P= -10.67 F2P= -32 k11=8i k12=k21=2i k22=8i 2）建立位移法方程 上述刚度系数实质上是刚结点附加转动约束产生的反力矩，由于原结构并没有附加转动约束，各附加转动约束上的反力矩之和应等于零，据此可以建立位移法典型方程。 位移法标准方程的物理意义：每个结点附加转动约束的反力矩之和等于零，所以方程右端恒等于零。位移法方程是平衡方程。 k11? 1+ k12? 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n? n+F1P=0 k21? 1+ k22? 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n? n+F2P=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · kn1? 1+ kn2? 2+ · · · · · · · · · ·+ knn? n+FnP=0 1 2 ?1=1 k11 k21 k12 k22 ?2=1 k11×0+k21 ×1 k21=k12 = k12 ×1+k22 ×0 ki j=kj i 具有n个独立结点位移的超静定结构： 1）未知量： 2kN/m 14kN E EI A B C D 2EI 4EI (i) (i/2) (2i) 例1 用位移法求图示刚架内力图 。 解： ( ) ( ) 2）列出杆端弯矩表达式 §7-4 位移法举例 a）固端弯矩 2kN/m 14kN E A B C D i i/2 2i b）θD 产生的杆端弯矩 E A B C D i i/2 2i ( ) E A B C D i i/2 2i ( ) c） 产生的杆端弯矩 MDC MDA MDE D 由结点D平衡： B 2kN/m A 14kN E C D FQDA MDA MAD DA柱： 作CE梁隔离体，求柱剪力。 1 EB柱 2kN/m A 14kN E C D B FQEB MBE CE梁 2 解方程组①、②，得 E A B C D 14 12 2 16 E A B C D 14 3 8 3 E FNEB=3kN 14 14 14 3 3 D FNDA= -17kN E A B C D 17 FN=0 3 1）求刚度系数 未知量： ( ) ( ) F1P=14 D 14 F2P 14kN E A B C D 2kN/m 4kN.m F1P MP图 14kN.m F2P=3 B 0 4 2kN/m 14kN E A C D F2P 3i k11=5i D 2i k11 E A B C D i i/2 2i 2i i 3 i -0.75i 0 i E