娄“圆的方程”概述.ppt

求曲线方程的一般步骤： １.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y)表示曲 线上任意一点M的坐标；(建立坐标系，设点） ２.写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}； （列式) ３.用坐标表示P(M)，列出方程f(x,y)=0;（代换) ４.化方程f(x,y)=0为最简形式； （化简） ５.证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（证明） (2).已知一个圆的圆心在原点，并且与直线4x+3y-70=0相切. * * 平顶山市第二中学 娄聪聪 圆的标准方程 (a,b) x y O 知识引入: 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) 圆的定义 P={M||MC|=r} 集合表示 坐标代入 C M (x,y) 设M(x,y)为圆上任一点， 建系设点 r 这就是圆心为C（a,b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 知识学习: (x-a)2+(y-b)2=r2 得到方程： x y O C(a,b) r M(x,y) 化简： （2）明确给出了圆的大小 （a,b) 圆心; r 半径 x2+y2=r2 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 （1）方程中参数a、b、r的意义是什么？ 知识理解: （4）当圆心在原点时圆的方程的形式是什么？ （3）要确定一个圆的方程，至少需要几个独立条件？ x y O C(a,b) r M(x,y) 三个条件，依次是a,b,r 半径 圆心 圆的位置 例1 (口答)说出下列圆的圆心坐标和半径. 知识巩固: 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r (3,2) 2 (-4,2) (0,-1) 4 (0 ,0) 2 (1) (x-3)2+(y-2)2 = 4. (2) (x+4)2+(y-2)2 = 7. (3) x2+(y+1)2 = 16. (4) 2x2+2y2=8 例2 写出下列各圆的标准方程。 (1)圆心在原点,半径是3. (2)圆心在(3,4),半径是 . (3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3). 知识巩固: 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r x2+y2=9 (x-3)2+(y-4)2=5 (x-8)2+(y+3)2=25 x y O p(5,1) C(8,-3) 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r (4) 已知圆心在x轴上，且距原点距离3个单位，半径为5的圆的方程. x y O 知识巩固: 或 A1 3 A2 -3 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r 例3 求以A(1，3)为圆心，并且和直线 L:3x+4y-5=0相切的圆的方程. 解：设圆的半径为ｒ,因为圆和直线3x+4y-5=0相切，所以半径ｒ等于圆心 A 到这条直线的距离. 所求的圆的方程是：(x-1)2+(y-3)2=4 知识巩固: L:3x+4y-5=0 (1，3) A B x y 由点到直线的距离公式可得： 例题讲解： M(x0 ,y0) o x y L 所以经过点M的切线方程是： 例4.已知圆的方程为x2+y2=r2，求经过圆上一点 M（x0 ,y0）的切线方程。 解：当点M不在坐标轴上时,设切线L的斜率为 ,半径OM 的斜率为 ,因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是 所以L方程为 整理得 因为点M（ )在圆上,所以 当点M在x轴上时, 当点M在y轴上时, o x y L L M(0,r) M(r,0) 经验证满足方程 经过圆上点M（ ）的切线方程: 直线L的方程是 直线L的方程是 o x y L M(x0 ,y0) P(x,y) 设p(x,y)是切线上不同与M的点,根据勾股定理,得 所以， 由于 把方程化简可得 即 另解： 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r 变式练习: 已知圆的方程为x2+y2=25，求过圆上点P(3,4) 的切线方程。 所求的切线L的方程为： o x y .p（3,3） .p（3,4） .p（3,5） 经过圆上点M（ ）的切线方程: 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r (1)以A(2，3）为圆心，并且与直线x＝3 相切的圆. 3 x y o （2，3） 2 3 A D 课堂练习： 1,求满足下列