角平分线的性质定理及其逆定理教程分析.ppt

24.8角平分线的性质定理及其逆定理 一.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 二.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 三角形内角的角平分线 * * 24.8角平分线的性质定理及其逆定理 三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线段,以便充分运用角平分线定理 例 1 △ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E （点D到AB的距离是3） 例2：如图，在△ABC中，∠C=90°，ED⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE=　　　。 6cm 例3：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________。 剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线. 结论:三角形三个角的平分线相交于一点. 观察这三条角平分线,你发现了什么? 做一做 1 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, A B C P M N D E F ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　　　 拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处  C.三处 D.四处 D 例 如图,△ABC的角平分线BM,CN相交与点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等. D E F （练习）已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E 求证：点P在∠MNO的平分线上 F 思考题：2、若要在△MON内部全部覆盖绿化，已知△MON的周长为2000米，∠OMN、∠MON的平分线交于点O，OD⊥MN，垂足为D，且PD=2米 求： △MON的面积 １:如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。 小区C P 实际应用 2：若已知超市P到道路OA 的距离为600米， 求P到道路OB的距离。 独立作业 2 2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. A B C F D E 独立作业 1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的 两边的距离相等. 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. C● D● A B O *