第二章 第2节指数函的图像与性质.docVIP

第二章 第2节：指数函数的图像与性质 【一、概述】 学科说明：高中数学学科 年级说明：高一 课题来源：人民教育出版社 所需课时：1课时 概述学习内容：1.能理解指数函数的概念、图像和性质等内容。 2.能掌握建立指数函数模型解决相关实际问题。 本节课价值：本节课的教学内容是在学习了指数和指数幂的运算的基础上进行的，是对于初等函数的补充，同时该章节内容还是下节对数及对数函数的铺垫知识，有着承上启下的桥梁作用。所以学好本节内容前可固本，后可辟新。其中对于函数及函数图像的学习和研究有着举一反三的学习功效，从而使学生养成类比的数学学习思想和数形结合思想。 　　 【二、教学目标】　　 知识维度：初中对正比例函数、反比例函数和 一次函数、二次函数已经学习了，其中对一次函数、二次函数作了更为深入的研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法（运动的两变量关系），能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从高中集合与对应的观点来认识函数。　　 能力维度：学生对采用“描点法”作函数图象的方法已基本掌握，这为研究指数函数的图像和性质做好了准备。　　 素质维度：由观察到抽象的数学活动过程也有一定的认识和体会，从而形成高中数学的一大思想:数形结合的思想。　　 1、知识与技能：　　 （1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；　　 （2）会作指数函数的图像；　　 (3)能归纳出指数函数的几个基本性质。 (4)透过例题学习形成函数观点解决问题的意识。　 2、过程与方法：　　 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养同学探究、归纳分析问题的能力，由图像的描绘过程体会和培养从具体到抽象、特殊到一般的思考思维方式。　　 3、情感态度与价值观：　　 （1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，从而形成类比的数学思想。　　 (2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、 综合的能力，通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。培养转化、化归的数学思想。　　 【三、教学重点和难点】　　 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。　　 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。　　 教学关键：从实际出发，使同学在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合和转化，化归思想解决实际问题。　　 　 【四、学情分析】 通过平时学生对于高中数学相关概念的学习，尤其是抽象思维的培养不足的情况下，将抽象问题具体化的设置（一般到特殊），再使具体问题形象化的抽取（特殊到一般）的归纳和化归提升学生的学习能力。同时对于学生热爱思考新鲜事物的特点采用启发式的导引教学提起学生的学习兴趣。透过生活中有趣的例题设置增加学生的动手能力和战胜畏惧数学的心理。（比如对于函数概念的学习：将一张白纸连续对折，你知道当对折16次后，纸有多高吗，有姚明高吗？（1）写出对折后的层数y与对折次数x的解析式？；（2）设这张纸的面积单位为1，则对折后每张纸的面积 y 与对折次数x的关系又是 怎样的？）。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学知识以及对函数的认识进一步推向系统化。　 【五、教法分析】　　 （一）教学方式　　 启发探究与导引直陈相结合，小组讨论与个人展示相结合。　　 （二）教学手段?　　 借助多媒体，展示同学的做图结果；演示指数函数的图像。利用黑板让学生板演纠正缺点，展示优点。　　 【六、教学基本思路】　　 (一)创设情境，揭示课题.　　 1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决）　　 2引入指数函数概念　　 （二）探究新知.　　 1研究指数函数的图象　　 2归纳总结指数函数的性质　　 （三）例题学习，巩固深化，发展思维。　　 （四）图形类比，归纳整理，提高认识。　　 （五）拓展思考，巩固练习与作业。　　 （六）教学设计说明　　 （七）教学后记与反思　　 【七、教学过程】　　 教学　　 环节　　 教学程序及设计　　 设计意图　　 创　　 设　　 情　　 境　　 ，　　 揭　　 示　　 课　　 题　　 将一张白纸连续对折，你知道当对折16次后，纸有多高吗，有姚明高吗？（1）写出对折后的层数y与对折次数x的解析式？；（2）设这张纸的面积单位为1，则对折后每张纸的面积 y 与对折次数x的关系又是 怎样的？ （可列表引导得出：解：对折次数 层数