中考与圆有关的综合题含答案.docVIP

2011全国中考真题解析一、选择题 1.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是(　　) A. B. C. D. 考点:三角形的内切圆与内心;解一元一次方程;正方形的判定与性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质. 专题:计算题. 分析:连接OE、OD,根据AC、BC分别切圆O于E、D,得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°,证出正方形OECD,设圆O的半径是r,证△ODB∽△AEO,得出,代入即可求出r=;设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,且AB于F,同样得到正方形OECD,根据a﹣x+b﹣x=c,求出x即可;设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,则△BCA∽△OFA得出,代入求出y即可. 解答:解:C、连接OE、OD,∵AC、BC分别切圆O于E、D, ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°,∵OE=OD,∴四边形OECD是正方形, ∴OE=EC=CD=OD,设圆O的半径是r,∵OE∥BC,∴∠AOE=∠B,∵∠AEO=∠ODB,∴△ODB∽△AEO, ∴,,解得:r=,故本选项正确; A、设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,且AB于F,如图(1)同样得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则a﹣x+b﹣x=c,求出x=,故本选项错误; B、设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,如图(2),则△BCA∽△OFA,∴ , ∴,解得:y=,故本选项错误;D、求不出圆的半径等于,故本选项错误;故选C. 点评:本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切圆与内心,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键. 2.如图,△ABC的外接圆上,AB,BC,CA三弧的度数比为12:13:11.自BC上取一点D,过D分别作直线AC,直线AB的并行线,且交于E,F两点,则∠EDF的度数为(　　) A、55° B、60° C、65° D、70° 考点:圆心角、弧、弦的关系;平行线的性质. 专题:探究型. 分析:先根据AB,BC,CA三弧的度数比为12:13:11求出、的度数,再根据其度数即可求出∠ACB及∠ABC的度数,由平行线的性质即可求出∠FED及∠EFD的度数,由三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数. 解答:解:∵AB,BC,CA三弧的度数比为12:13:11,∴=×360°=120°, =×360°=110°,∴∠ACB=×120°=60°,∠ABC=×110°=55°,∵AC∥ED,AB∥DF, ∴∠FED=∠ABC=55°,∠EFD=∠ACB=60°,∴∠EDF=180°﹣60°﹣55°=65°.故选C. 点评:本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质,能根据AB,BC,CA三弧的度数比为12:13:11求出∠ABC及∠ACB的度数是解答此题的关键. 3.如图中,CA,CD分别切圆O1于A,D两点,CB、CE分别切圆O2于B,E两点.若∠1=60°,∠2=65°,判断AB、CD、CE的长度,下列关系何者正确(　　) A、AB＞CE＞CE B、AB=CE＞CD C、AB＞CD＞CE D、AB=CD=CE 考点:切线长定理;三角形三边关系;三角形内角和定理. 专题:计算题. 分析:根据∠1=60°,∠2=65°,利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数,然后可得AB＞BC＞AC,由切线长定理得AC=CD,BC=CE,利用等量代换求得AB＞CE＞CD即可. 解答:解:∵∠1=60°,∠2=65°, ∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣60°﹣65°=55°, ∴∠2＞∠ABC＞∠1, ∴AB＞BC＞AC, ∵CA,CD分别切圆O1于A,D两点,CB、CE分别切圆O2于B,E两点, ∴AC=CD,BC=CE, ∴AB＞CE＞CD. 故选A. 点评:此题主要考查切线长定理和三角形三边关系,三角形内角和定理等知识点,解答此题的关键是利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数. 4.如图,BD为圆O的直径,直线ED为圆O的切线,A.C两点在圆上,AC平分∠BAD且交BD于F点.若∠ADE＝19°,则∠AFB的度数为何?(　　) A.97° B.104° C.116° D.142° 考点:弦切角定理;圆周角定理. 分析:先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数,根据角平分线的定义得出角BAF的的度数,再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角,得出角ABD的度数,最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数. 解答:解:∵BD是圆O的直径, ∴∠BAD＝90°, 又∵AC平分∠BAD, ∴∠BAF＝∠DAF＝45°, ∵直线ED为圆