李婷娜九年级数学直线与圆的位置关系学案.ppt

李婷娜 平乡二中 探究并了解直线与圆的位置关系 了解切线的概念，切线与过切点的直径之间的关系 能够利用直线和圆的公共点个数来判断直线和圆的位置关系 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系揭示直线与圆的位置关系 学习目标 一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ 2 “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）dr 点 在圆外 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? a(地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? (1) (3) (2) 直线和圆的位置关系 O l （1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线. O l （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点. O l （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下: .o .o l l 相切 相交 切线 切点 割线 . . . 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 .o l 相离 交点 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l l . 1) 2) 3) 4) 相交 相切 相离 直线l与O1相离 直线l与 O2相交 O (从直线与圆公共点的个数) ● ● ● ● ● 2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是______ 1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 垂线段 a .A D 1) 直线和圆相交 d r d r 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r 直线与圆的位置关系量化 ●O ●O ●O r r r ┐d d ┐ d ┐ = 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 过圆心作直线的垂线段 d:圆心O到直线的距离为d 一判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳： O l O l O l r d ┐ ┐ d ┐ d 直线与圆的位置关系判定方法： 无 切线 割线 直线名称 无 切点 交点 公共点名称 d r d = r d r 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 0 1 2 公共点个数 相离 相切 相交 直线和圆的位置关系 过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 l .A D 1. 过A点近似地画⊙O的切线 画一画： ●O ● 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d=8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d 5cm d = 5cm d 5cm 三、练习与例题 0cm≤ 2 1 0 3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________; 相交 相切 相离 1.圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 课本96页练习 随堂练习 (3)当 d = 8cm时, 有 d r