算术平方根1案例分析.pptVIP

熟记一些数的平方根 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 * *  1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 回顾 思考 ? 5米 5米 ？ （图１） 100米2 ？ （图２） （3）如果有一个正方形的面积为16平方米，那么它的边长是多少呢？ 25米2 10米 （1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿； （3）如果有一个正方形的面积为16平方米，那么它的边长是多少呢？ 解：设这个正方形的边长是Xm 则：X2＝16 求X的过程就是开方 边长 正方形的面积 0.25 36 16 9 1 填表 上面的问题实际上是已知一个 ， 求这个 的问题。 1 3 4 6 0.5 正数的平方 正数 (就是开方运算） a叫做被开方数。 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根， 规定：0的算术平方根是0。 记作： 即：x2=a（x0) X= a的算术平方根记为 ，读作“根号a ”， 记作： 如：X2=16 X= X＝4 16是被开方数 4是16的算术平方根 即： =4 X= 根指数2可以省略不写 从上面可知，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，那么负数有没有算术平方根呢？ 52=( ) (-5)2=( ) 02=( ) ( )2=-4 25 25 0 不存在 一个数，不论它是正数、负数、还是0，它的平方都是正数或是0（即非负数），不可能是负数，所以一个负数不可能有算术平方根。即：X＝ ，a≥0 所以 是不存在的。 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10， 即 =10。 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = （3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 =0.01。 学以致用 解（1） 注意：带分数化为假分数 1、求下列各数的算术平方根 （1）25 （2）0.36 (3)0 (4)32 3.判断： （1）5是25的算术平方根；（ ） （2）-6是 36 的算术平方根；（ ） （3）0的算术平方根是0；（ ） （4）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （5）-5是-25的算术平方根。（ ） √ √ × × × 4、判断下列各式是否有意义，如果没有意义，请说明理由 （1）∵3＞0 ∴有意义 （3）∵－32＝－9＜0 ∴没意义 （2）∵3＞0 ∴有意义 （4）∵－3＜0 ∴没意义 （5）∵（－3）2＝9＞0 ∴有意义 9 3 81 0、1 3、算术平方根是它本身的数有0、1 1、算术平方根的概念 2、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根。 *