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2013中考题选：圆专项练习3 1．（四川某校自主招生）如图，在平面直角坐标系中，P、M是半径为r的⊙O上的两个动点，N是M关于x轴的对称点，MP和NP分别交x轴，是定值． 2．（四川模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，点F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC．°，⊙O的半径是 ，求AE的长． 3．（四川模拟）如图，⊙O弦AB、CD交于点E，C为的中点，过D作⊙O切线，交AB延长线于F，且DF∥AC． ＝ ，CE＝2，求⊙O的半径．如图1，ABO的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为E点F的中点，过点F的直线分别AB、CD交于点G和M，．（1）求证：MGO的切线；（2）点H为上一点，弦FH交直径AB于点P，且cos∠BFH ，求APPF的值；（3）如图2，若FG，点Q为线段BG上一动点（不与点BG重合连接DQ交O于N，连接CN交AB于，OR·OQ的值变化若不变，请求出值；若变化，请说明理由． 5．（四川模拟）如图，半圆，将一块含°角的直角三角板的°角的顶点与圆心重合，角的两边分别与半圆弧交于两点（点在内部），分别与交于点．若是的中点，求的值若求的长若． 6．（四川模拟）在△ABC中，∠A＝60°，以BC为直径的半圆O交AB、AC于D、E，连接DE．． 7．（四川模拟）如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BEx，△C的面积y，求y与x的函数式，并求y的最大值． 8．（四川模拟）如图，16的正方形ABCD对角线AC、BD相交于O，过A、O的圆分别与AB、AD、D相交于E、F、，EF与AO相交于G． （1）图中有哪些三角形与AGF相似（只写出结论，不必证明； （2）AE＋AF的值（）若AGGO＝3 : 5，求DH的长． °，AC＝8，BC＝6，E是斜边AB上的一个动点，EG⊥BC于G，以EG为对角线作菱形EFGH，使顶点H在斜边AB上，连接HF并延长交AC于D，以D为圆心，DC长为半径作⊙D． （1）当点F与点D重合时，BE=______；（2）当点F落在⊙D上时，求⊙D的半径； （3）当⊙D与菱形EFGH的边所在的直线相切时，求BE的长． 10．（广东模拟）如图1，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于AB两点，交y轴于CD两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，点A的坐标为（2，0），AE＝8．（1）求点C的坐标；（2）MG、BC．求证：MG∥BC（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时， 的值是否发生变化若不变，求出比值；若变化，说明变化规律． 11．（广西桂林）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC＝6，BC＝8，求△BDE的面积． 2013中考题选：圆专项练习3 1．（四川某校自主招生）如图，在平面直角坐标系中，P、M是半径为r的⊙O上的两个动点，N是M关于x轴的对称点，MP和NP分别交x轴，是定值．OP、OM、ON。∵M、N关于x轴对称，∠MON＝∠MPN，，∴∠EPF＝∠NOF ∵∠2＝∠3，，，，OPE∽△OFP ∴OE·OF＝OP 2＝r 2，即OE·OF是定．°，⊙O的半径是 ，求AE的长． （1）过F作FG⊥BC于G ∵BFC＝∠BAD，BFC＝∠BAF＋∠ABF，BAD＝∠BAF＋∠DAF，∴∠ABF＝∠DAF ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB ∴∠FBC＝∠FBD＋∠CBD＝∠FBD＋∠DAF＝∠FBD＋∠ABF＝∠ABD＝∠ADB＝∠ACB ∴FB＝FC，∴BC＝2CG，∠BFC＝2∠GFC ∵∠BFC＝2∠DFC，∠GFC＝DFC ∵AB＝AD，＝，∴∠ACB＝∠ACD 又FC＝FC，∴△FCG≌△FCD，∴∠FDC＝∠FGC＝90°，CD＝CG ∴CD⊥DF，BC＝2CD （2）连接OB、OD，过O作OH⊥BD于H ∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形 ∴∠BAD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴∠BOH＝60° ∴BH＝ OB，∴BD＝2BH＝OB＝×＝3 过D作DK⊥BC于K，∵∠BAD＝60°，∴∠BCD＝1