2013-2014学高一数学：指数函数知识点与练习.docVIP

指数函数 (一)指数函数的概念： 函数叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为. 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示，反比例函数用形如的形式表示，二次函数的形式表示对其一般形式上的系数都有相应的限制给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值为什么指数函数对底数有这样的要求呢？ ???(1)如果a0, 比如y=(-4)x，这时对于等，在实数范围内函数值不存在； 如果a=0，、 (3)如果a=1，y=1x=1，是个常值函数，没有研究的必要； （4)如果0a1或a1即a0且a≠1，x可以是任意实数。 很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识） （二）指数函数的图象与性质： 研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性. 指数函数的图象与性质： 图 象 性 质 （1）定义域： （2）值域： （3）过定点，即当时， （4）在上是增函数 （4）在上是减函数 (四)指数函数性质的简单应用 例1. 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 ?(4)1.70.3,0.93.1 分析：对于这样两个数比大小，观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同）联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解． 2．当底数相同但不明确底数与1的大小关系时： 要分情况讨论． 3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小． 解 : (1) 考察指数函数 y=1.7x, 由于底数 1.71, 所以指数函数 y=1.7x 在R上是增函数 因为 2.5 3, 所以 1.72.51.73 (2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数00.8l, 所以指数函数y =0.8x在 R 上是减函数。??? 因为-0.1 -0.2,所以? 0.8-0.1 0.8-0.2 (3) 观察图像可得,(0.3)-0.3(0.2)-0.3不同底数幂在比大小时,可利用多个指数函数图象比大小 (4) 由指数函数的性质知：1.703 1.7 0 =1,093.10.90 =l即 1.70.3 0.93.11,所以? 1.70.3 0.93.1 总结：同底数幂比大小时 , 可构造指数函数，利用单调性比大小 . 不同底数幂比大小时 , 可利用图象法或利用中间变量 ( 多选0，1) 例3：已知下列不等式 , 比较m和n的大小 : (l )2m2n ???????(2)0.2m0.2n ?????????(3)am an (a0） 解：(1) 因为y=2x是一个单调递增函数，所以由题意mn (2) 因为y=0.2x是一个单调递增函数, 所以由题意mn (3) 当a1时y=ax是一个单调递增函数，所以此时mn 当0a1时y=ax是一个单调递减函数, 所以此时mn 特点：已知幂值大小判断指数大小。可以构造指数函数，利用单调性解题。 1、求下列函数的定义域： 2 ．比较下列各题中两个值的大小 : （1）30.9 ,30.8; （2）0.75-0.2，0.750.2 3、已知a= 0.80.7,b= 0.80.9,c= 1.20.8，则a、b、c的大小关系是 五、归纳小结， 本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点． 1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质． 2．研究函数的一般步骤：定义→图→性质→应用的图象必经过点___________． 解不等式：． 练习题 一、选择题1. 函数（，且）对于任意的实数，都有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①;②；③；④. 3.当时函数的值域是（ ） 4.函数在上的最大值与最小值的和为3，则=( ) A. B.2 C.4 D. 5.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 7.函数 （ ）的图象是（ ） 8.下列函数式中，满足的是( ) A、 B、 C、 D、 9．若 ， ，则函数 的图象一定在（ ） 　A．第