江苏省南京市2009届高三数学第一次调研试题.docVIP

江苏省南京市2009届高三第一次调研试 数学 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、计算：= 。 2、若复数是虚数单位）为纯虚数，则= 。 3、某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，。已知这组数据的平均数为10，则其方差为 。 4、已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ， 则 。 5、设是两个集合，定义集合，若， ，则 。 6、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 。 7、已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为 。 8、过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为 。 9、若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为 。 10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为 海里。 11、如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。 12、设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是 。 13、如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 。 14、已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 。 二、解答题 15、（本题满分14分） 某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求： 该队员只属于一支球队的概率； （2）该队员最多属于两支球队的概率 16、（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。 若，求证：平面平面； 点在线段上，，试确定实数的值，使得平面。 17、（本题满分14分） 已知函数。 求函数在上的值域； 在中，若，求的值。 18、（本题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。 求抛物线的标准方程； 设点是抛物线上的动点，若以为圆心的圆在轴上截得的弦长为，求证： 圆过定点。 19、（本题满分16分） 设，函数. 当时,求曲线在处的切线方程; 当时,求函数的最小值. 20、（本题满分16分） 在数列中，已知，且， 若数列为等差数列，求的值。 求数列的前项和 当时，求证： 南京市2009届高三第一次调研试 数学附加题 21、选做题(在四小题中只能选做2题，每小题10分,共计2分) .选修：几何证明选讲 如图，已知四边形内接于⊙O,,切⊙O于点.求证：. B.选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程。 C.选修4-4;坐标系与参数方程 已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值。 D．选修4-5：不等式选讲 已知为正数，求证：. 必做题：第22题、第23题每题10分，共20分。 22．已知圆：，定点，动圆过点，且与圆相内切。 （1）求点的轨迹的方程； （2）若过原点的直线与（1）中的曲线交于两点，且的面积为， 求直线的方程。 23已知： （1）当时，求的值。 （2）设，。试用数学归纳法证明： 当时， 参考答案 填空 1、；2、；3、；4、；5、；6、5；7、；8、；9、； 10、；11、；12、；13、；14、。 二、解答题 1`5、（本题满分14分） 解：（1）（设“该队员只属于一支球队的”为事件A，则事件A的概率 （2）设“该队员最多属于两支球队的”为事件B，则事件B的概率为 答：（略） 16、（本题满分14分） 解：（1）连，四边形菱形 ， 为的中点， 又 ， （2）当时，使得，连交于，交于，则为 的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。 即： 。 17、解： （1） ，