2009届高三数学模拟试题分类汇编：数列.docVIP

数列 一、选择题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 A． B． C． D． A 2、（2009汉沽一中第六次月考）已知等比数列｛a｝中an0,a1、a99 是方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为（ ） （A）32 （B）64 （C）256 （D）±64 B 3、（2009和平区一模）在等比数列中，，则等于 (A) (B) (C) (D) D 4、（2009河北区一模）设为数列的前项和且则= A． B． C． D．30 的前项和为，且,若记，则数列（ ） A. 是等差数列但不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列又不是等比数列 C 二、填空题 1、（2009天津一中3月月考）已知等差数列，若，且 ，则公差=__ _2 三、解答题 1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知数列满足，且 （I）求数列的前三项，，； （Ⅱ）求证：数列为等差数列，并求。 解：（1）由 同理，， 6分 （Ⅱ）由 得 是等差数列： 10分 的公差 12分 2、（2009天津六校联考）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。 （1）证明：；（2）求数列的通项公式； （3）设， 求证：对一切都成立。 解： 3、（2009汉沽一中第六次月考）已知数列{an}的前n项和为（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若b1=1，2bn-bn-1=0 Cn= anbn，数列{Cn}的前项和为Tn，求证Tn4 略解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和为 ∴a1= S1=1…………(1分) 当n≥2时，an= Sn- Sn-1=n………………(3分) ∴an=n………………(4分) （Ⅱ）由若b1=1，2bn-bn-1=0得…………(5分) ∴{bn}是以b1=1为首项,1/2为公比的等比数列. …………(6分) …………(8分) ∴………(9分) ………(10分) 两式相减得: ………(11分) ∴ Tn4………(12分) 4、（2009和平区一模）已知等差数列的前三项为记前项和为． (Ⅰ)设，求和的值； (Ⅱ)设，求的值． 解：(Ⅰ)由已知得，又， 即． …………………………（2分） ，公差． 由，得 …………………………（4分） 即．解得或(舍去)． ． …………………………（6分） (Ⅱ)由得 …………………………（8分） …………………………（9分） 是等差数列． 则 ………………………(11分) ……………………(12分) 5、（2009河北区一模）数列的前项和为。 （I）求证：是等差数列； （Ⅱ）设是数列的前项和，求； （Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。 故 当时， ①-②得： 故为等比数列，且， 即是等差数列 （Ⅱ）由（I）知， （Ⅲ） 当时，取最小值 依题意有 解得 故所求整数的取值集合为{0，1，2，3，4，5} 6、（2009河东区一模）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。 （1）写出这个命题的逆命题； （2）判断逆命题是否为真？并给出证明。 解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。 （2）数列的首项为，公比为。由题意知： 即 当时，有 显然：。此时逆命题为假。 当时，有， ，此时逆命题为真。 7、（2009天津一中3月月考）已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…. （）求证数列是等比数列; （2）求数列 ⑶ 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。 解：（I）由已知得 又 是以为首项，以为公比的等比数列. （II）由（I）知， 将以上各式相加得：