主应力.ppt

* * * 3.3.8 应变硬化材料的屈服准则 对于硬化材料，可以认为其初始屈服仍然服从理想塑性 材料的屈服准则。则材料硬化后，其屈服准则将发生变化， 在变形过程中的每一时刻都将有一后继的瞬时屈服表面和屈 服轨迹，这种后继屈服表面和轨迹，也称加载表面（轨迹）。 各向同性硬化假说的要点： （1）材料在硬化后仍然保持各向同性； （2）硬化后屈服轨迹的中心位置和形状都不变，它们在π平 面上仍然是以原点为中心的对称封闭曲线，但其大小则 随变形的进行而不断的扩大。 3.4.1 弹性应力应变关系 3.4.2 塑性变形时的应力应变关系的特点 3.4.3 塑性变形的增量理论（流动理论） 3.4.4 塑性变形的全量理论（形变理论） 3.4.5 塑性应力应变关系的实验验证 3.4.6 最大逸功原理 3.4 塑性应力-应变关系 引 言 本章则要讨论应力状态和应变状态之间的关系。这种关系 的数学表达式也称物理方程，它也是求解弹性或塑性问题的补 充方程。 对于理想弹性材料，应力与全量应变之间有确定的关系， 这就是广义虎克定律。 在塑性变形时，主要研究应力和应变增量或应变速率之间 的关系。这种关系叫做增量理论，也称流动理论，其中包括密 席斯方程、塑性流动方程和劳斯方程等，前两者适应于理想刚 塑性材料，后者适用于弹塑性材料。 在小塑性变形时，在外载荷按比例增加等条件下，物体内 的应力状态内容能够做到简单加载（各应力分量按比例增加）， 这时也可以建立起应力和全量应变之间的关系，这种关系叫全 量理论，也叫形变理论。 3.4.1 弹性应力应变关系 一、广义虎克定律 单向应力状态时的弹性应力应变关系就是熟知的虎克定 律，将它推广到一般应力状态时的各向同性材料，就叫广义虎 克定律。 E-弹性模数；υ-泊松比； G-剪切模数，G=E/2（1+ υ ）。 上式相加可得弹性体积变化和平均应力也即静水应力的关系 3.4.1 弹性应力应变关系 3.4.1 弹性应力应变关系 同理 3.4.1 弹性应力应变关系 塑性变形时假设比例系数为未知,并求之. 广义虎克定律的张量表达式： 进行整理得： 屈服时的弹性变形能为,这就是密席斯屈服准则的物理意义。 二、弹性变形能 物体在外力作用下产生弹性变形，如物体保持平衡且无温度变化，则外力所做的功将全部转换成弹性势能。单位体积中的弹性能等于各个对应的应力、应变分量乘积之和的 一半，即: 3.4.2 塑性变形时的应力应变关系及其特点 弹性应力应变关系具有如下特点： 1）应力与应变成线形关系； 2）由于弹性变形是可逆的，所以应力与应变之间是单值关系； 3）应力主轴与应变主轴重合； 4）应力球张量使物体产生弹性体积变化，所以泊松υ0.5。 塑性变形时全量应变与应力之间的关系则完全不同： 1）塑性变形可以认为体积不变。应变球张量为零，泊松比 υ =0.5； 2）应力与应变之间的关系是非线性的； 3）全量应变与应力的主轴不一定重合； 4）塑性变形是不可恢复的，应力与应变之间没有一般的单 值关系，而是与加载历史或应变路线有关。 3.4.3 塑性变形的增量理论（流动理论） 增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应 力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程 中的每一瞬间的