2015结构工程师《土力学与基础工程》讲义极限承载力的计算.docVIP

第三节 极限承载力的计算 在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c，表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。 随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。 梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。 一．普朗特尔极限承载力公式 普朗特尔公式是求解宽度为b的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P作用下的极限荷载Pu值。 普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点： （1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的，而只具有c，的材料。 （2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。 （3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I，径向剪切区II或过渡区和朗肯被动区III所组成。其中滑动区I 边界BC或AC为直线，并与水平面成（45＋/2）角；即三角形ABC是主动应力状态区；滑动区II的边界CE或 CＤ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 ，r0为起始矢径；θ为射线r与r0夹角，滑动区III的边界E G，DF为直线并与水平面成（45－φ/2）角。 （4）当基础有埋置深度d时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载来代替。根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为： 式中：r：基础两侧土的容重 d：基础的埋置深度 ，：承载力系数，它们是土的内摩擦角的函数，可查下表： 其中 Nr Nq Nc Nr Nq Nc 0 0 1.00 5.14 24 6.90 9.61 19.3 2 0.01 1.20 5.69 26 9.53 11.9 22.3 4 0.05 1.43 6.17 28 13.1 14.7 25.8 6 0.14 1.72 6.82 30 18.1 18.4 30.2 8 0.27 2.06 7.52 32 25.0 23.2 35.5 10 0.47 2.47 8.35 34 34.5 29.5 42.2 12 0.76 2.97 9.29 36 48.1 37.8 50.6 14 1.16 3.58 10.4 38 67.4 48.9 61.4 16 1.72 4.33 11.6 40 95.5 64.2 75.4 18 2.49 5.25 13.1 42 137 85.4 93.7 20 3.54 6.40 14.8 44 199 115 118 22 4.96 7.82 16.9 45 241 134 133 二、斯肯普顿地基极限承载力公式 对于矩形基础，斯肯普顿（1952年）给出的地基极限承载力公式为： c——地基土粘聚力; b、——分别为基础的宽度和长度； ——基础埋置深度d范围内土的重度。 三．太沙基极限承载力公式 对于均匀地基上的条形基础，当受中心荷载作用时，若把土作为有重量的介质，即不等于零，求其极限承载力时，太沙基作了如下假设： 1．基础底面粗糙，即的与土之间有摩擦力存在 当地基达到破坏并出现连续的滑动面时，其基底下有一部分土体将随着基础一起移动而处于弹性平衡状态，该部分土体称为弹性核或叫弹性契体，如图8-9中ABC所示。 弹性核的边界AC或BC为滑动面的一部分，它与水平面的夹角为，而它的具体数值又与基底的粗糙程度有关。 2．当把基底看作是完全粗糙时，则滑动区域由径向过渡区剪切区II和朗肯被动区III所组成。其中滑动区域II的边界CE和ＤC为对数螺旋曲线，其曲线方程为（r0为起始矢径）。朗肯区域III的边界DFA为直线，它与水平面成（450－φ/2）角。 3．当基础有埋置深度时，则基底以上两侧的土体用相当的均布超载来代替。根据上述假定，经推导可得地基的极限承载力 式中：Nr，Nq，Nc称为承载力系数，都是土的内摩擦角的函数。 其中： 但对Nr，太沙基并未给出公式。太沙基将Nr，Nq，Nc可以查表8－4得。 几点说明： （1）当把基础底面假定为光滑时，则基底以下的弹性核就不存在，而成为朗肯主动区I了，而AC面与水平面的夹角ψ＝（450＋φ/2）而整个滑动区域将完全与普朗特尔的情况相似，因此，由C,q所引起的承载力系数即可直接取用普朗特尔的结果，即： 而由土容重所引起的承载力系数则采用下列半经验公式来表达： 将 代入：