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07高等数学（上）期末复习题 2．设若要使在上连续，则 。 3．设,则 。 4．设在可导，，则= 。 5． 。 6．设是连续可导的函数，且，则满足方程 的函数 。 7．曲线与轴交点处的切线方程为 ; 法线方程为 8．函数满足，则 。 9．设,则 。 10．= . 11．设(),则= 12.,则 13. 设,则= 二、单选题 1. 下列极限中极限值为的是：（ ） A ； B ； C ； D 。 2．设在含有的区间内连续，,且，则必有（ ） A 是的极小值； B 是的极大值； C 在的邻域内单增； D 在的邻域内单减。 3．当为何值时,函数在处可导. A ； B ； C 为任意,； D 为任意,。 4．已知 ，则（ ） A 12 ； B 8 ； C 7 ； D 6 5．设在[]上连续,在内可导,则(Ⅰ):与(Ⅱ):在内至少有一点,使且之间的关系为( ） A (Ⅰ)是(Ⅱ)的充分但非必要条件; B (Ⅰ)是(Ⅱ)的必要但非充分条件; C (Ⅰ)是(Ⅱ)的充分必要条件; D (Ⅰ)是(Ⅱ)的非充分也非必要条件; 6．设,则是的（ ） A 可去间断点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点；D 振荡间断点。 7. 已知,其中为常数,则( ) A ； B ； C ； D 8．设在点的某邻域内二阶可导，且，则是为函数极小值的 A 必要条件； B 充分条件； C 充要条件； D 无关条件 9.设,则是的( ) A 连续点；B 跳跃间断点；C 无穷间断点；D 振荡间断点 10．若，则。 A ； B ； C ； D 11. 设为连续函数，且，则 =( )。 A 2； B -2； C 1； D -1 12.若积分收敛,则有( ) A ； B ； C ； D 三．求下列极限： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、试解下列各题 1.设,求 2.设,求. 3.设,求 4.设由所确定,求. 5.由方程所确定的隐函数，求在处的值. 6.设由参数方程确定函数，求 五.求不定积分（1）； （2） （3）； （4） (5) (6) (7) 六．计算（1） （2） （3） (4) (5) （6） （7） 七．求解下列各题 1.求函数（）的极值。 2.求函数的极值。 3.讨论函数的连续性，若有间断点，判断类型。 八、证明下列不等式 1.当，有不等式 2.当时， 3.当时， 4.当时， 5.当时， 6.当时, 九、试解下列各题 1.求微分方程满足初始条件的特解。 2.求微分方程的一个通解。 3.求满足方程的可微函数。 4.若函数及其反函数都可微，且满足关系式 ，求。 5.设可导函数满足，求。 6.如图,平行于轴的动直线被曲线与 截下的线段长度等于阴影部分的面积,求. 十、试解下列各题 1.求由曲线和所围成的图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。 2.设直线与抛物线所围成图形的面积为，它们与直线 所围成的面积为，其中为常数。试确定系数的值，使得达到最小，并求出最小值。 3. 设曲线与直线：所围成的平面图形的面积为，求的最大和最小值。 4.在区间上给定函数,问为何值时,图中 面积与之和最小. 5．求圆弧与抛物线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。 十一、试解下列各题 1.已知函数在上连续,在内可导,且.求证: 在内至少存在一点,使得成立。 2.设函数在上连续,在内可导，证明:在内至少存在一点,使得 3.设，在上连续，在内可导，又，试证：存在使得 4.设在上连续，在内可导，且，试证：对于任意给定的正数和，在内存在不同的和，使得 y x