二元一次不等式(组)所表示的平面区域导学案.docVIP

二元一次不等式（组）表示的平面区域导学案 课题：二元一次不等式（组）表示的平面区域 课型：新授 授课时数：1课时 教具使用：三角板 授课时间：2015-1-21 教学目标：理解二元一次不等式（组）表示的平面区域，也就是二元一次不等式（组）的几何意义 重点难点：重点：识记不等式所表示的平面区域及其意义。 难点：会在直角坐标系中画出二元一次不等式所表示的平面区域。 学情分析：本节课的学习是在线性规划的基本知识的基础上进行的。通过对二元一次不等式（组）的几何意义的学习，培养和提高学生数形结合的能力。 教学步骤： 一，新课讲授。 （一）问题：在直坐标系中， 点集 x,y |x 0 表示什么图形？ 点集 x,y |x 0 呢？ x,y |y 0 呢？ x,y |x+y-1 0 呢？ （二）在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1 0的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？ 在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1 0分成三类： 直线x+y-1 0上； 直线x+y-1 0的左下方的平面区域内； （3） 直线x+y-1 0的左下方的平面区域内； 对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y-1，可得到一个大于0或等于0或小于0值。 （三）讨论：上述各个值分别在哪个区域内？ （四）一般地，如何画不等式Ax+By+C 0表示的平面区域？ 二元一次不等式Ax+By+C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C 0某一侧所有点组成的平面区域. 由于对直线同一侧的所有点 x,y ，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0, y0 ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C 0表示哪一侧的区域. 一般在C≠0时，取原点作为特殊点. 二，例题分析 解：先画直线2x+y–6 0（画成虚线） 取原点（0，0）代入2x+y- 6 ∵2×0+ 0 – 6 - 6＜0 ∴原点在2x+y –6 ＜0 表示平面区域内 小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。 及实巩固1： 画出下列不等式表示的平面区域： 1 x-y+1＜0 2 2x+3y-6 0 3 x+5y-10≥0 4 4x-3y≤12 例2画出不等式组表示的平面区域　 解：不等式ｘ－ｙ＋５＞０表示直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右 　　下方的点的集合， ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合， ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及左方的点的集合。 所以，不等式所表示的平面区域如图所示 及时巩固2：画出下列不等式组表示的平面区域 三，教师小结 画图应该注意的几个问题： 1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线; 画图时应非常准确，否则将得不到正确结果. 在二元一次方程组中，各个区域的交集就是不等式组表示的平面区域 四，课后作业 1,，画出不等式 x+2y+1 x-y+4 0表示的平面区域. 2，由直线x+y+2 0,x+2y+1 0和2x+y+1 0围成的三角形（包括边界）用不等式可表示为