中置足球排名方法优化(冯东新校本教材).docVIP

中置足球排名的方法优化 冯东新 沭阳正德中学 在“中置足球”中，球场变成圆形或不规则形状，场地可大可小；单片球门放在中间，守门员变成了背靠背；参赛队员可多可少，进球率显著提高。 中置足球对场地要求不是很高，传统的一个足球场可以变成四个场地，一般6人制的，场地为直径30米的圆或者半圆；5人制的，场地还可以更小一些。  1）⊙场地主裁判。2）、◎场地两个边裁判。3）、●前锋。4）、◆中锋。 5）、■边锋。 6）、▲后卫。 7）、〓守门员。 球场变成圆形或不规则形状，场地可大可小；单片球门放在中间，守门员变成了背靠背；参赛队员可多可少，进球率显著提高。 ,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象。文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上小的波动不会对排名顺序造成大的变动，并证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序。 在竞赛图法中我们参考了国际足联联赛积分制度的规定胜一场积3分，平一场积1分负一场积0分的积分制度来考虑两队的水平对比，认为净胜球对球队的实力影响小于胜负平局对实力影响。 这两个模型较好的解决了足球队的排名问题，而且经过简单修改可以应用于很多对抗型比赛的排名 二.问题分析 排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队的真实实力状况的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求： 保序性：我认为各队的真实实力水平在成绩表中反映出来，所以根据排名的目的，我们要求排名顺序与成绩表所反映的各队的真实水平是一致的。也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面．但a比b出色不能只是由a对b这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,像a平c,c胜d,d平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的。为使一个算法满足保序性,就必须充分考虑到将a,b连结起来的所有场比赛。 稳定性:成绩表中微小的变动不会对排名造成巨大的影响，即球队发挥水平的较小波动性不会对排名结果产生大的影响。 能够处理不同场次的权重：应为不同比赛在排名中的地位不同，往往会出现有的队不幸遇到较强的对而输掉，避免由于对手的强弱不同造成的不公平。为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,避免“运气”起重要作用，此要求是必须的。 能够准确的进行补残：两个队之间没有打比赛，我们只为成绩表残缺，对于两队成绩的残缺，只能通过他们同其他队的比赛成绩判断实力的大小。 能够判断成绩表的可约性。 容忍不一致现象；比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致，如果不一致的情况过于严重,说明比赛偶然因素太大,数据的可依赖程度太低,应该考虑放弃比赛成绩。 对数据可依赖程度给出较为精确的描述。为了达到这些要求，我们必须要充分利用数据，用最有效的方法处理好数据残缺、不一致性、偶然性等问题，使得排名结果更合理更有说服力。 三.问题假设 假设Ⅰ 参赛各队存在客观的真实实力，这是任何一种排名算法的基础。 假设Ⅱ 在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力对比为中心的互相对立的正态分布。 假设Ⅲ 设净胜球对实力的影响小于胜负影响，即优先比较胜负关系。若胜负场次相同即认为实力相差不大，不能说明两队实力情况。 四.模型的建立与求解 方法一：层次分析法 第一步：根据比赛成绩表构造判断矩阵： 第二步：检测A的可约性 第三步：构造辅助矩阵 第四步：计算的主特征根和主特征向量 第五步： 按各分量由大到小的顺序对参赛各队排名次 排名为：，,,,,,,,,,, 第六步：检验矩阵A的一致性，判断排名结果的可靠性 方法二：竞赛图法 第一步：根据问题的假设和比赛成绩表，构造竞赛图： 以个参赛队,,,…, 为竞赛图G 的顶点，G的边集按如下算法求得：i从1到循环，j从1到循环。若胜的场次多，则以为尾为头，作边；若胜的场次多，则建边，若两队之间胜的场次相同，由于假设中净胜球因素小于胜负因素，则也不建边。若两队之间没有比赛则不建边。可约性的判断与层次分析法相同。根据建边情况，可按如下规则建立矩阵： （1）时； （2）时，若、建边，则取，； 若、之间未建边，则、不计数 由此得矩阵： 第二步：建立邻接矩阵 考虑到足球比赛中的积分情况，以及有些没建边的两队若是因为平局所导致，所以对矩阵做如下改变：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分；为各队的总得分。由此得出矩阵： 以显示出的参考得分与净胜球为参考对矩阵进行补残 得出邻接矩阵 第三步：根据邻接矩阵可得各队参考得分向量并排名 考虑到一级和二级的得分向量，其由强到弱排名顺序为： ，， ,, , ，，，，，， 五.模型的评价 层次分析法与一般算法相比有明显的优势是： （1）能够较为准确地处理残缺、不一致等质量很差的数据