用Matlab观察分岔与混沌现象.docVIP

Matlab实验报告 实验目的：用Matlab观察分岔与混沌现象。 题目：Feigenbaum曾对超越函数（为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式，做出相应的Feigenbaum图 算法设计： 因为为非负实数，所以试将的范围限制在[0,3]，制图时x的坐标限制在[0,3]，考虑到y的值有正有负，所以把y的坐标限制在[-3,3]。 根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。 程序代码： clear;clf; hold on axis [0,3,-3,3] ; grid for a 0:0.005:3 x [0.1]; for i 2:150 x i a*sin pi*x i-1 ; end pause 0.1 for i 101:150 plot a,x i ,k. ; end end 图像： 结果分析：在取值在[0,0.3]区间内时，y的值保持在0，然后开始上升，在取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。 进一步分析：由于的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下： clear;clf; hold on axis [0,6,-6,6] ; grid for a 0:0.05:6 x [0.1]; for i 2:150 x i a*sin pi*x i-1 ; end pause 0.1 for i 101:150 plot a,x i ,k. ; end end 图像： 分析：由图像可见，随着取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。 总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。 2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环语句的应用。