A201523010037_龚瑞_刘胜_吴聪.docVIP

太阳影子定位 摘要 本文主要研究物体太阳影子变化的规律，确定物体所在的地点和日期的问题。通过建立影子长度计算模型、一元非线性方程模型和多元非线性方程组模型，利用题目给出的数据和信息，采用递推方法、循环穷举法和牛顿迭代法，在MATLAB环境下，求解推断出物体所在的地理位置和拍摄日期。 针对问题一：根据影子长度与太阳高度、直杆高度的关系，太阳高度与太阳赤纬、纬度、时角的关系，太阳赤纬与日期的关系，时角与北京时间、经度的关系，建立影子长度计算模型，通过公式层层递推，得到影子长度与直杆高度、纬度、经度、北京时间、日期之间的关系式。采用控制变量法，得出影子长度与各参数的变化规律，最后使用MATLAB计算并绘制9:00-15:00之间影子长度的变化曲线。 针对问题二：将附表1中坐标值经过勾股定理变换后得到影子长度，从而消除坐标轴方向不确定的影响，针对所找地点分别建立两个模型：第一模型采用最小二乘法拟合了影子长度关于北京时间的二次函数模型，通过最低点的时间计算出经度值，再利用问题一中影子长度的表达式，结合影子长度数据消去直杆长度，建立仅有纬度的一元非线性方程模型，利用MATLAB计算出可能的地点：湖南省邵阳市；第二模型根据问题一中影子长度的表达式，将纬度、经度、直杆高度作为未知量建立多元超定非线性方程组模型，采用循环穷举法，利用MATLAB计算出若干个地点，按照方差小的标准，最后得到可能地点（地点不能在海上）：海南省。 针对问题三：在纬度、经度、直杆高度基础上增加时间间隔未知量，根据问题一的影子长度表达式，建立四元超定非线性方程组模型，采用牛顿迭代法，利用MATLAB计算出可能出现的地点和日期： 附件2：新疆，日期5月20日，直杆高度2.01米； 附件3：内蒙古，日期9月21日，直杆高度4.16米。 针对问题四：利用MATLAB读取视频，按照3分钟提取一帧图像，通过Photoshop软件，对所有图片的对比度进行改善，然后再利用MATLAB对图片进行灰度处理和图像二值化，使用程序测量图片上直杆高度和影子长度，通过直杆实际高度、图片上直杆高度与影子长度的比例，计算出实际影子长度。最后根据问题二中的第二个模型，利用MATLAB计算出可能出现的地点：呼和浩特。 针对问题五：同理按照问题三的模型四,利用MATLAB计算出可能出现的地点和日期分别为：呼和浩特,日期6月18日。 最后，归纳出模型的优缺点，并推广做成手机软件，可以增加手机的防盗功能，也有助于寻找走失的老人和小孩，同时也可以替代手机地图进行影子导航。 关键词：影子定位 多元非线性超定方程组 循环穷举法 牛顿迭代法 MATLAB 一、问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 问题一：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并所建模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将所建模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 问题三： 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将所建模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 问题四：附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用所建模型给出若干个可能的拍摄地点。 问题五：如果拍摄日期未知，能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 二、问题分析 根据物体在太阳光下影子变化的规律，结合日期时间和经纬度，我们从以下几个方面对问题进行分析和讨论： 对于问题一：物体影子长度与物体高度和太阳高度呈余切关系，太阳高度是指太阳相对于地平面的角距离[1]。而太阳高度与太阳赤纬、观测地地理纬度和时角有直接联系，太阳赤纬与日期有直接联系，时角与北京时间和观测地地理经度有直接联系。所以，影子长度与观测地地理纬度、观测地地理经度、日期、北京时间和直杆高度有关系。因此，我们需要推导出太阳高度、太阳赤纬和时角的关系式，得到影子长度与各因素之间的关系式，我们再采用控制变量法分析每个因素对影子长度变化的影响。最后画出2015年10月22日北京时间 9:00-15:00之间天安门广场3米高直杆的太阳影子长度的曲线。 对于问题二：我们可以求出经纬度来寻找可能出现的地点。附件1中是北京时间和对应影子长度的坐标值数据。由于不知道坐标轴的方向，将坐标值经过