24.1.4.1圆周角课件.pptVIP

问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. 1.第一种情况： 练习： 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 练一练 1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 练一练 3、如图，∠A=50°， ∠ABC=60 ° BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A、70°； B、110°； C、90°； D、120° 探究 3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。 * * * * * 24.1.4 圆周角 复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒ ⌒ 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 ●O A B C ●O A B C ●O A B C A B C O ∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A 即∠A= ∠BOC A B C O D 证明：由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD 2.第二种情况： 证明：作射线AO交⊙O于D。 由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD － ∠BOD A B C O D 3.第三种情况： 归纳总结 同弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半． 圆周角定理 · A B C D E O 2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。 O A B C B A O . 70° x 1.求圆中角X的度数 A O . X 120° A O . X 120° C C D B 5、已知⊙O中弦AB的长等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 O A B 圆心角为60度 圆周角为 30 度 或 150 度。 . O B C 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。 在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。 在同圆或等圆中， D 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等． B A C D E E ●O B D C A 规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半 AC所对的圆周角∠AEC 、 ∠ABC、 ∠ADC的大小有什么关系？ ⌒ 结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。 巩固练习： 如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B O D 2、如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B P B 7、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 6. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______； 20° 25° 4.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=A