浙江省宁波市2016届高三上学期期末考试数学理试题_Word版含答案.doc

宁波市2015学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试卷 参考公式： 柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. 球的表面积公式：S=4πR2 ，其中R表示球的半径. 球的体积公式：V=πR3 ，其中R表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 （ ▲ ） A. B． C． D． 2.已知,则“”是“函数 在上为减函数”的 （ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，若与非零向量共线，则 等于 （ ▲ ） A． B. C. D. 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 （ ▲ ） A．84 B． C． D． 5．已知平面与平面交于直 线,且直线,直线 , 则下列命题错误的是 （ ▲ ） A．若，且与 不垂直，则 B．若，，则 C．若，，且与不平行，则 D．若，，则 6.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是 （ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知实数列是等比数列，若，则 （ ▲ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，其离心率为，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴，直线的交点分别为，若与的面积之比为，则的值为 （ ▲ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 9.已知，则__▲__，用表示为 __▲__. 10.已知抛物线的焦点的坐标为__▲__，若是抛物线上一点，， 为坐标原点，则__▲__. 11.若函数为奇函数，则__▲__， __▲__. 12．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得 对任意实数恒成立，则称为关于 的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”， 且当时，的取值范围为，则当时， 的取值范围为__▲__，当时，的取值范围为__▲__. 13. 已知关于的方程有两个相异实根，若其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是__▲__. 14．若正数满足，则的最大值为__▲__. 15. 在中， ，将直线 绕旋转得到，直线绕旋转得到 ，则在所有旋转过程中，直线与直线所 成角的取值范围为__▲__． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在中，角所对的边分别是，且 ，. （Ⅰ）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围； （Ⅱ）当的周长取最大值时，求的值. 17．（本题满分15分） 如图，在多面体 中，均为直角梯形，,为平行四边形，平面 平面. （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）若是等边三角形，且与 平面所成角的正切值为, 求二面角的平面角的余弦值. 18．（本题满分15分）已知函数． （Ⅰ）对于任意的，不等式恒 成立，求实数 的取值范围； （Ⅱ）若对任意实数，存在实数 ，使得 成立，求实数的取值范围． 19．（本题满分15分）已知为椭圆的左、右焦点， 在以为圆心，1为半径的圆上，且 . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点 的直线交椭圆 于两点，过与垂 直的直线交圆于两 点，为线段中点，求面积的取值范围. 20．（本题满分15分） 对任意正整数，设是方程的正根. 求证：（Ⅰ）； （Ⅱ）. 宁波市2015学年第一学期期末试卷 高三数学（理科）参考答案 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：B 3．C 4. B