排列组合二项式定理部分（03-08北京高考题）.docVIP

《导数部分》 1．（08理12文13） 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； ．（用数字作答） （文科）函数在处的导数 ． 【答案】 2．（08理18） 已知函数，求导函数，并确定的单调区间． 【答案】 解： ． 令，得． 当，即时，的变化情况如下表： 0 当，即时，的变化情况如下表： 0 所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减． 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减． 当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减． 3．（08文17）已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数的单调区间． 【答案】 解：（Ⅰ）因为函数为奇函数， 所以，对任意的，，即． 又 所以． 所以 解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 所以． 当时，由得． 变化时，的变化情况如下表： 0 0 所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 当时，，所以函数在上单调递增． 4．（08理19） 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为． （I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）求面积的最大值． 【答案】 解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为． 点的纵坐标满足方程， 解得 　， 其定义域为． （II）记， 则． 令，得． 因为当时，；当时，，所以是的最大值． 因此，当时，也取得最大值，最大值为． 即梯形面积的最大值为． 5．（08文9） 是的导函数，则的值是 ． 【答案】 6．（08文20） 已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点． （I）求的取值范围； （II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域； （III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）． 【答案】 解：（I）由方程消得． ① 依题意，该方程有两个正实根， 故解得． （II）由，求得切线的方程为， 由，并令，得 ，是方程①的两实根，且，故，， 是关于的减函数，所以的取值范围是． 是关于的增函数，定义域为，所以值域为， （III）当时，由（II）可知． 类似可得．． 由①可知． 从而． 当时，有相同的结果． 所以． 7．（06理文16） 已知函数在点处取得极大值5，其导函数 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）a，b，c 的值 【答案】 解法一： （Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上,在(1,2)上,在上, 故在,上递增,在(1,2)上递减,因此在处取得极大值,所以. (Ⅱ)由得 解得 解法二: (Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设 又所以 由,即得,所以. 8．（05理12） 过原点作曲线＝e的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为． e 9．（05理15文19） 已知函数－x＋3x＋x＋（I）求的单调递减区间； （II）若在区间－2，2上的最大值为，求它在该区间上的最小值． 解：（I） f ’＝－3x＋6x＋9．令‘(x)0，解得－1或3， 所以函数的单调递减区间为（－∞，－），（3，＋∞）． （II）因为－2＝8＋12－18＋a2＋a，2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 所以2)f(－2．因为在（－1，3）上‘(x)0，所以在－上单调递增，又由于在－2，－1上单调递减，因此2)和－1分别是在区间－2，2上的最大值和最小于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． 故－＋3＋x－2因此－＝＋3－9－2＝－7， 即函数在区间－2，上的最小值为－7． 《03-08北京高考试题分类选编原版》 树熊工作室编辑 第 1 页 2010-11-18 C B 2 A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4