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高等数学辅导资料五 主 题：第二章 导数与微分1—2节 学习时间：2015年4月27日—5月3日 内 容： 这周我们将学习第二章导数与微分1—2节。高等数学的主要内容是微积分，微分学则是微积分的重要组成部分。在这一章里，将利用极限的概念来说明导数的基本概念，研究求函数的导数的方法，并由此解决求初等函数导数的问题。本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下： 1、深刻理解导数定义（含左导和右导）及表示方法，会用导数定义求导数。 2、了解导数的几何意义，会求曲线上一点的切线方程和法线方程 3、深刻理解可导与连续的关系，会判定初等函数的可导性。 4、牢记基本初等函数的导数公式及导数四则运算法则 5、掌握反函数的求导方法 6、掌握复合函数的求导方法 基本概念知识点： 第一节、导数的概念 一、引例 1、变速直线运动的速度 2、切线问题 二、导数的定义 定义1：设函数在点的某邻域内有定义，若 存在，则称函数在点处可导，并称此极限为在点的导数。记作：；；； 即 定义2：左导数 右导数 ∴ 三、导数的几何意义 1、函数在的导数就是该曲线在点处的切线斜率，即，或为切线的倾角 从而，得切线方程为（请记住公式） 若或切线方程为： 范例解析： 填空题：曲线在点（0,1）处的切线斜率k 答案：2 解题思路： 2、过切点，且与点切线垂直的直线称为在点的法线。如果，法线的斜率为，此时，法线的方程为：（请记住公式） 如果，法线方程为 范例解析： 计算题：已知曲线，求过点（-1，-3）的切线方程和法线方程。 解：，由导数的几何意义，曲线在（-1，-3）点的切线的斜率，法线斜率 所以切线方程为，即 法线方程为，即 四、函数的可导性与连续性的关系 可导连续。即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。 第二节、函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 1 若，则 为常数 2 若，则 推广： 3 若，， 二、反函数的求导法则 设为的反函数，若在的某邻域内连续，严格单调，且，则在（即点有导数），且 即反函数的导数等于直接函数导数的倒数。 三、复合函数求导法则 如果在点可导，且在点也可导，那么，以为外函数，以为内函数，所复合的复合函数在点可导，且，或。 范例解析： 选择题：设，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 答案：C 解题思路： 四、初等函数的导数 现将我们已求出的基本初等函数的导数列表如下，作为基本求导公式。 （1） （2）为任意实数） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） 大连理工大学网络教育学院 第1页 共4页