数学选修2-1圆曲线试题1.docVIP

高二数学同步测试—圆锥曲线综合 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．椭圆 a b 0 离心率为,则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P m，1 到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ） A． B． C． D． 3．圆的方程是 x－cos 2+ y－sin 2 ,当 从0变化到2 时，动圆所扫过的面积是 （ ） A． B． C． D． 4．若过原点的直线与圆+++3 0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ） A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 6．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是 （ ） A． B． C． D． 7．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为 （ ） A． 1 B． C．2 D． 8．如果实数x、y满足等式，则最大值 （ ） A． B． C． D． 9．过双曲线x2－ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________． 12．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为 ． 以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个. 13．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是________________________________． 14．AB是抛物线y x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共76分） 15．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若 求△的面积； 求P点的坐标．（12分） 16．已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分） 17．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称． （1）求双曲线C的方程； （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分） 18．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）． （1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离； （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分） 19．如图，给出定点A , 0 0 和直线: x –1 . B是直线l上的动点， BOA的角平分线交AB于点C. 求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分） 20．椭圆C1： 1 a b 0 的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2： 1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等． （1）求P点的坐标； （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A B C D C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11． 12．, 2 13． 14． 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分） [解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ① ②，由①2－②得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或 16．（12分）[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0） ∵M是FQ的中点，∴ ，又Q是OP的中点∴ ， ∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为. 17．（12分） [解析]：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a 1时，，表示焦点在x轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为y kx，则kx-y 0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y ±x．故设双曲线C的方程为． 又双曲线C的一个焦点为，∴，．