建平中学2011年第一学期期末考试高一数学试题.docVIP

建平中学2011学年第一学期期末考试 高一数学试题 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．函数，则 16 . 2．已知集合，且，则 0 ． 3．若集合，，则 . 4．已知实数满足，则的最大值为 1 . 5．的奇偶性为 奇函数 . 6．函数f(x)=的单调递增区间 . 7．若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f (x)0的x 的取值范围是 . 8．已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 . 9．函数，若，则实数的取值范围是 . 10．若函数在上的值域为，则 . 11．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 （1）（2）（3） . （1） （2） （3） （4） 12．，若函数 的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的 射线均平行于轴），试写出、应满足的 条件是 . 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．条件甲：是条件乙：成立的（ ） A B． C．D． 14．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ A ） 15．已知函数的一个零点.若，则 ( ) A． B． C． D． 16．是定义在上的函数． ①若存在，，成立，则在上单调增； 若存在，，成立，则在上不可能单调递减； 对于任意都有成立，则函数在上增； ，，成立，则在上单调，集合． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18．已知不等式的解集为，函数. （1）求的值； （2）若在上递增，解关于的不等式. 解：(1) 由条件得：， 所以 (2)因为在在上递增， 所以，. . 所以， 所以. 所以或. 19．的图像过点. （1）求的值； （2）若函数在上的最大值为2，求实数的值． （2） 综上： 20．有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关． （1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、 ．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科． 21．对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由； 第一组：； 第二组：； （2）设，生成函数.若不等式 在上有解，求实数的取值范围； （3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.解：（1）①所以是的生成函数 ② 设，即， 则，该方程组无解.所以不是的生成函数. （2） 若不等式在上有解， ，即 设，则，， ，故，. （3）由题意，得，则 ，解得，所以 假设存在最大的常数，使恒成立. 于是设 = 令，则，即 设在上单调递减， ，故存在最大的常数 guide sex further enhanced, documents handle and running of speed obviously speed up, program gradually specification, conference service and Chief reception of quality and level has has new of improve, Logistics support capability further strengthened. 　　Document management, confidential, confidentiality, duty, letters and other items have been significantly improved. 4, Office construction increased at all levels. City Government offices adhere to strengthen and improve the construction of the system as a breakthrough, has developed a series of code of conduct,