3.2.1对数(一)2案例.ppt

3.2.1 对数（一） * 第3章指数函数、对数函数和幂函数 对数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 引例1： 抽象出： 引例2： 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数! 应怎样来求呢？ 假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？ 引例3： 有三个数2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是 （2）由16，4得到数2的运算是 （3）由2，16得到数4的运算是 乘方运算。 开方运算。 对数运算！ 底数 幂 真数 指数 对数 指数式和对数式的关系相互转化 由对数的概念可知对数有下列性质： 1. 负数和零没有对数。 2. 3. 4. 5. 探究： ⑴负数与零没有对数 ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式 如果把 中的 b写成 则有 （∵在指数式中 N 0 ） 练习1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） （1） （4） （3） （2） 练习2 将下列对数式写成指数式： 解法二： 练习3计算： （1） 解法一： 解法二： 设 则 （2） （3） （3） （2） 解法一： 解法二： 解法二： 解法一： 设 则 设 则 *