第3章-误差分解.pptVIP

第三章 测量误差分析与处理 （2）计算 ①求出测量数据列的算术平均值。 ②计算各测量值的残余误差 。 当计算无误时，理论上有 ，但实际上，由于计算过程中四舍五入所引入的误差，此关系式往往不能满足。本例中 ③计算标准误差。 由于 ，于是 热能与动力工程测试技术 5、随机误差的计算 一、直接测量误差的计算 1）计算平均值 2）计算偏差（残差） 3）计算均方根误差和极限误差 4）计算算术平均值的相对极限误差 5）检查偏差中是否有大于极限误差，有则剔出，重新计算 6）得出最终被测量的结果 第三章 测量误差分析与处理 热能与动力工程测试技术 第三章 测量误差分析与处理 （3）判别坏值 本例采用莱依特准则检查坏值，因为，而所有测量值的剩余误差均满足，显然数据中无坏值。 （4）写出测量结果 所以，测量结果可表示为 热能与动力工程测试技术 二、“权”的概念 “权”表示在非等精度测量中评价测量结果质量的标 志，当若干次测量结果进行比较时，“权”的数值越大，则该测量结果的可信赖度越高。 非等精度测量 中被测量的 最佳值： 加权算术平均 值的标准误差： 第三章 测量误差分析与处理 三、间接测量误差的计算 1.只进行一次测量时的误差计算 2.多参数间接测量时的误差计算 A0 A δ max= S× 热能与动力工程测试技术 第三章 测量误差分析与处理 2）计算规则 (1)进行加减时，和与差的有效数字位数的保留以小数点后位数最少的那个数 相同； (2)进行乘除时，乘与除的有效数字位数的保留以各数据中相对误差最大或有效 数字位数最少的那个数相同； (3)在对数运算中，所取对数的尾数应与其真数的有效数字位数相同。 (4)进行乘方与开方运算时，有效数字与其底数的有效数字位数相同。 (5)在多步计算，中间各步可暂时多保留一位数字，以免多次四舍五入造成误差 的积累，最终结果只能保留应有的位数 6. 有效数字与计算方法 一. 概念 有效数字是指在测量中所得到的有实际意义的数字。测量值正确的表示为：除末位数字是可疑或不确定外，其余各数字应该是准确的。除特殊规定外，通常认为有效数字可疑不超过正负一个单位的偏差。 二．运算规则 1）数值的舍入修约规则——四舍六入五成双 第三章 测量误差分析与处理 热能与动力工程测试技术 最小二乘法 一、目的 寻求有关联（相关）的变量之间的 关系，以便更适合于计算机数据处理． 二、主要内容 ? 从一组样本数据出发，确定这些变量间的 定量关系式 ? 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 ? 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些 变量的影响显著，哪些不显著 ? 利用求得的关系式进行预测和控制 三、方法 9、回归分析与经验公式 第三章 测量误差分析与处理 最小二乘法 的基本原理 是基于在具 有等精度的 多次测定数 据中求最优 概值，即当 各测定值的 残差平方和 为最小时所 求得的值。 热能与动力工程测试技术 测量数据点 第三章 测量误差分析与处理 第三章 测量误差分析与处理 ? 误差的来源与分类 ? 系统误差 ? 随机误差 ? 可疑测量数据的剔除 ? 随机误差的计算 热能与动力工程测试技术 第三章 测量误差分析与处理 第三章 测量误差分析与处理 1、误差的来源与分类 一、误差的定义 测量值与真值之间的差值 ? 三角形内角和恒为180度 ? 时间秒是钯原子基态的两个超精细能见之间辐射周期的9192631770倍持续时间。 ? 高一级标准仪表的误差是第一级标准仪器误差的1/20-1/3，则可认为前者是后者的相对真值。 误差公理：任何测量结果都存在误差！ 热能与动力工程测试技术 理论真值 规定真值 相对真值 热能与动力工程测试技术 二、误差的来源 （1）仪器误差 （2）环境误差 （3）理论误差和方法误差 （4）人身误差 （5）测量对象变化误差 第三章 测量误差分析与处理 热能与动力工程测试技术 三、误差的表示方法 绝对误差 ? 测量值与真 值之差 相对误差 ? 绝对值与真 值之比 引用误差 ? 测量值的最大绝对误差与仪表的量程之比 第三章 测量误差分析与处理 热能与动力工程测试技术 第三章 测量误差分析与处理 2. 相对误差：反映了测量值偏离真值的程度。 （1）实际相对误差 实际相对误差是指绝对误差与被测真值的百分比，用表示，即