二、特殊平行四边形 142．四边形的两条对角线互相垂直，这个四边形 ....docVIP

二、特殊平行四边形 142．四边形的两条对角线互相垂直，这个四边形 ( ) A．一定是矩形 B．一定是菱形 ．一定是正方形D．形状不确定 此题考查特殊平形四边形的判定． 143．下列命题中正确的是 A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 ．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 点评 此题考查矩形的判定，解题的关键是对矩形的判定要熟，也可同上例一样，举出反例推翻结论，以说明某个结论是错误的． 144．在下列条件中，能判断四边形ABCD是菱形的是 ( ) A．对角线互相垂直 ．对角线互相平分．对角线相等 D．对角线互相垂直平分 点评 此题考查菱形的判定，解题的关键是对菱形的判定要熟，也可仿例1举出反例说明A、B、C是错误的． 145．菱形的对角线为6cm和8cm，则菱形的周长为cm，面积为 cm2． 点评 此题考查菱形的性质与三角形的综合应用． 146．如图321，已知：AD是ABC的角平分线，DE／／AC交AB于E，DF／／AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 点评 因为菱形是特殊的平行四边形，所以证菱形通常是证平行四边形加一组邻边相 等． 147．已知：如图3—22所示，在矩形ABCD中，E在CD上，且AE=AB=2AD 求∠BEC． 点评 在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半，这个命题的逆命题虽然也正确，但不能直接运用，若确要运用，则必须进行证明． 148．如图3一23，在口ABCD中,BC=2AB，AE=AB=BF，且点E、F在直线AB上，CE交AD于点M，DF交BC于点N求证：CE⊥DF 点评 利用矩形的四个角为直角、菱形的对角线互相垂直是证明线段互相垂直的重要方法． 149．如图3—24，M、N 分别是口ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB,AN、BM相交于P点；CM、DN相交于Q点．求证：MN=PQ． 点评 在证线段相等时，可考虑运用矩形的对角线相等证明．本例是反复运用菱形、矩形的判定和性质的综合题，值得借鉴． 150．已知：如图3—25所示，E为正方形ABCD的BC边上任意一点，∠EAD的平分线交CD于F 求证：BE+DF=AE 点评 证明两条线段和等于一条线段，通常有两种思考方法，一是延长两条线段中的一条，将两条线段的和构成一条线段，再证这条线段与较长线段相等；二是在较长的线段上截取一条线段等于两条线段中的一条，再证剩下的部分与另一条相等，本例用到了第一种方法． 151．我们把任一四边形四边的中点依次连接成的四边形叫做中点四边形．(1)这个中点四边形有什么特征?请证明你的结论；(2)若要使这个中点四边形是?(3)若要使这个中点四边’形是菱形，则原四边形至少要具备的一个条件又是什么?以上写出条件即可，不必证明． 点评 第(2)问容易错答为四边形ABCD为菱形或正方形；第(3)问容易错答为四边形ABCD为矩形或正方形． 152．如图3-27，过正方形ABCD的顶点BBE∥CA，且作AE=AC，又CF∥AE． 点评 由于正方形具有平行西边形、矩形、菱形的所有的性质，因此作出AGBE构造新的正方形具有创意，同时利用计算将证的结论进行转化是常见的技巧． 153．某村计划开挖一条长为1500 m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形如图3—28：渠道深为0．8 m，下底宽为1．2 m，坡角为45 (1)共需挖土多少m37 (2)实际开挖时，每天比原计划多挖20 m3，结果比原计划提前4天完工．求原计划每天挖土多少m3 点评 挖土体积数等于渠道体积，因此求梯形的面积为本题关键．同时，在实际问题中，应舍去不合题意的解． 154[一题多解]如图3—29，已知菱形ABCD的边长为2 cm，BAD=1200，对角线AC、BD相交于点0． 求：这个菱形的对角线长和面积． 点评 由解法1可知：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半． 155．如图3—31，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，且CE=CD=1，过点E作AC的垂线，交AD于点F，连接CF． 求：DCF的度数和DF的长度． 点评 此题与正方形有关，因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切特征，解题时，应抓住这一特性，并注意将其转换到三角形中，以便更好的解决问题． 3—32，正方形ABCD的对角线交于0点，E是OA上的任意一点，CF⊥BE于F，CF交 0B于G． 求证：OE=． 点评 在与正方形有关的问题中，应抓住