数学：人教版8年级下册全册课件—18.2.3 正方形.pptVIP

* 18.2特殊的平行四边形 18.2.3正方形 平行四边形再认识 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等 平行四边形再认识 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形定义: 正方形再认识 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 各平行四边形关系再认识 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 各平行四边形关系再认识 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角: 正方形性质 所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。 正方形的性质 正方形的判定 定理:有一个角是直角的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可. 证明: ∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900. ∴∠A=∠B=∠C=900. ∴四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A B C D 定理:对角线相等的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可. 证明: ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. A B C D O 正方形的判定 定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可. 证明: ∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. ∵∠ABC=900. ∵四边形ABCD是矩形, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD. A B C D O 正方形的判定 (2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 8 解： （1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 A B C D O E F 4㎝ (3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离 2√2 四边形再认识 A B C D O *