选修2-1圆锥曲线综合问题重点.pptVIP

1.解析几何的主要内容： 　　　通过坐标用代数方法来研究几何图形的 一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和 方程的典型问题，成了解析几何的主要内容。 2.本章的重点： 　　①圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。 　　②以圆锥曲线为载体，综合考查正确理解 概念，严谨的逻辑推理，正确迅速的计算能力 运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力 高考要求： 　1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。 　2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几 何性质。 　3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几 何性质。 　4.能够根据具体条件画出椭圆、双曲线、抛物线的 图形，了解它们在实际问题中初步应用。 　5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统一等观点的认识。 例1.设椭圆方程为　　　　　，过点M（0,1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足　　　　　　　　，点N的坐标为　　　， 当l绕点M旋转时，求 　（Ⅰ）动点P的轨迹方程。 　 　（Ⅱ）　　　的最小值与最大值 例2.已知定点A（-5,0），B（5,0），F（4,0）及定直线　　　　，P，Q是l上的动点，且满足∠PFQ＝90°，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程。　　　 例.设双曲线C：　　　　　　　　与直线 　　相交于两个不同的点A、B 　（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围 　（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且　　　　　　，求a的 值。　　　　 例.已知椭圆的中心在原点，离心率为　 一个焦点是F（-m,0)(m是大于0的常数） 　（Ⅰ）求椭圆的方程； 　（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q 的直线l与y轴交于M点，若　　　　　　　， 求直线l的斜率 小结： 　　圆锥曲线是平面解析几何的重要内容， 必须掌握的非常熟练，特别注意圆锥曲线的 定义及性质的应用，以及直线与圆锥曲线的 关系和它们的处理方法。 * * 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。 曲线与方程 1、判断直线与椭圆的位置关系 把直线方程代入椭圆的方程 得到一元 二次方程 计 算 判 别 式 ? 0, 相 交 ? = 0, 相 切 ? 0, 相 离 2、判断直线与双曲线位置关系 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 直线与双曲线的 渐近线平行 相交（一个交点） 得到一元二次方程 =0 0 0 计 算 判 别 式 相交 相切 相离 3、判断直线与抛物线的位置关系 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交(一个交点) 计算判别式 判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离 小结：判断直线与曲线位置关系 把直线方程代入曲线方程 得到一元一次方程 直线与双曲线的渐近线 平行或抛物线的对称轴 平行 相交（一个交点） 得到一元二次方程 =0 0 0 计 算 判 别 式 相交 相切 相离 ①当直线的斜率存在时，弦长公式： （其中（ ），（ ）是交点坐标）。 ②抛物线 的焦点弦长公式 其中α为过焦点的直线的倾斜角。 |AB|= 直线与曲线相交时的弦长公式 1、弦长问题 2、中点弦问题 例1、 A,B是抛物线上的两点y2=2px(p0)， 满足OA ⊥ OB（0为坐标原点） 求证： （1） A,B两点的横、纵坐标之积分别为定值； （2）直线AB经过一个定点。 例1.已知双曲线　　　　　　的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且｜PF1｜＝4 ｜PF2｜，此双曲线的离心率e的最大值为＿＿ 例 椭圆 的两个焦点分别是F1，F2,斜率k是直线l过右焦点F2,,且与椭圆相交于A,B两点,与y轴交于M点,且B分向量 的比是2:1,若 求:离心率e的范围.