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普洱中学高三理科数学测试题（二） 一、选择题：第小题5分，共60分 1．已知全集.集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是直线和直线平行的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3、方程的解 A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞） 4．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 A． B． C． D． 5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6 6、在中，,则 （ ） A. B. C. D. 7.已知，则 A. 3 B. 4 C.3.5 D. 4.5 公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列， 且,则（ ） A．4 B．8 C．16 D．36 9. 某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（ ） A．16种 B．18种 C．24种 D．32种 10.已知函数，， A．0 B． C．100 D．10200 11．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是二进制数（2）转换成十进制数形式是（ ） A．22010-1 B．22011-1 C．22012-1 D．22013-1 12．已知双曲线的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是 A．（1，] B．（1，） C．（2, ] D．（，2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．随机变量X服从正态分布，，则_____。 14、已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么等于 15. 已知向量的夹角为钝角， 则实数t的取值范围是 16．右图所示的算法流程图中，若，则输出的值为 ； 若输出的，则的值为 三.解答题 本大题6小题,共70分 17． 在等比数列中，已知. 求数列的通项公式; 设数列的前n项和为，求. 18. 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （III）求二面角B－A1P－F的余弦值. 19.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉 记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果． 例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人． 视觉 视觉记忆能力 偏低 中等 偏高 超常 听觉 记忆 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 偏高 2 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为． （1）试确定、的值； （2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率； （3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望． 20．过抛物线x2 4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点，。 （1）求y0； （2）求证：直线AB恒过定点； （3）设（2）中直线AB恒过定点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 21．已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围。 23.选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线C1： t为参数 ，圆C2： θ为参数 ． （I）当α＝时，求C1与C2的交点坐标； （II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 2 开始 T 1, n 1 T T×n n≥a？ 9 ？ 100 ? 输出T n n+1 结束 是 否 听觉