【Word版题库】45和角公式倍角公式与半角公式.docVIP

4.5 和角公式、倍角公式与半角公式 一、选择题 .若cos(x+y)cos则cossin等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由coscos得 (cosxcosy-sinxsincosxcosy+sinxsin. cosy-sinsin. ∴cossincossin. 整理得cossin. 答案 B 2．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin等于(　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　由已知得sin α＝－，sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝＝－. 答案　A ．设θ3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 答案 　C 解析 　θ3π，cosθ0，cosθ＝－. ，sin0， 又cosθ＝1－2sin2，sin2＝＝， sin＝－. 4．已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝ (　　)． A. B. C.和 D．－和－ 解析　由α，β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝. 答案　A 5．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　对于cos ＝cos＝ coscos＋sinsin， 而＋α，－， 因此sin＝，sin＝， 则cos＝×＋×＝. 答案　C ．已知tan＝，且－＜α＜0，则等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　A．－ B．－ C．－ D. 解析　由tan＝＝， 得tan α＝－.又－＜α＜0， 所以sin α＝－. 故＝＝2sin α＝－. 答案　A ．已知cos＋sin α＝，则sin的值是(　　)． A．－ B. C．－ D. 解析　cos＋sin α＝sin α＋cos α ＝sin＝， 所以sin＝－sin＝－. 答案　C 二、填空题 8.设是第二象限的角,tan且sincos则cos. 解析 是第二象限的角, 可能在第一或第三象限. 又sincos为第三象限的角. cos.∵tan ∴cos.∴cos. 答案 9．设函数f(x)＝sinx＋cosx，f ′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f ′(x)，则＝________. 解析 　f(x)＝sinx＋cosx， f ′(x)＝cosx－sinx， 由f(x)＝2f ′(x)得sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)， tanx＝， ＝ ＝tan2x－2tanx＝()2－2×＝－. 答案 　－ ．函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________． 解析　f(x)＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，f(x)min＝1－. 答案　1－ ．化简·＝________. 解析　原式＝tan(90°－2α)· ＝· ＝·＝. 答案　 ．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝________. 解析　由已知，得cos αcos β－sin αsin β＝，cos αcos β＋sin αsin β＝，则有cos αcos β＝，sin αsin β＝，＝，即tan αtan β＝. 答案　 三、解答题 ．已知sin＝，且x，求. 　x∈，＋x， cos＝－， tan＝－， ＝＝－. .已知函数. (1)求的值; (2)当时,求sin2x的最大值和最小值. cos2x. coscos. sin2x=cos2x+sin2x sin 因为 所以. 因此. 5．在ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4cos B·sin2＋cos 2B－2cos B. (1)若f(B)＝2，求角B； (2)若f(B)－m＞2恒成立，求实数m的取值范围． 　(1)f(B)＝4cos B×＋cos 2B－2cos B ＝2cos B(1＋sin B)＋cos 2B－2cos B ＝2cos Bsin B＋cos 2B ＝sin 2B＋cos 2B＝2sin. f(B)＝2，2sin＝2，＜2B＋＜π， 2B＋＝.∴B＝. (2)f(B)－m＞2恒成立，即2sin＞2＋m恒成立． 0＜B＜π，2sin∈[－2,2]，2＋m＜－2. m＜－4. 6．(1)证明两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； 由C(α＋β)推导两角和的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β. (2)已知cos α＝－，α，tan β