鸡兔同笼问题五种基本公式.docVIP

鸡兔同笼问题五种基本公式鸡兔问题公式】 　　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： 　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数） 兔数； 　　总头数-兔数 鸡数。 　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数） 鸡数； 　　总头数-鸡数 兔数。 　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 　　解一 （100-2×36）÷（4-2） 14（只）………兔； 　　36-14 22（只）……………………………鸡。 　　解二 （4×36-100）÷（4-2） 22（只）………鸡； 　　36-22 14（只）…………………………兔。 　　（答 略） 　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） 兔数； 　　总头数-兔数 鸡数 　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数） 鸡数； 　　总头数-鸡数 兔数。（例略） 　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） 兔数； 　　总头数-兔数 鸡数。 　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） 鸡数； 　　总头数-鸡数 兔数。（例略） 　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： 　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） 不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） 不合格品数。 　　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 　　解一 （4×1000-3525）÷（4+15） 475÷19 25（个） 　　解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） 　　＝1000-18525÷19 1000-975 25（个）（答略） 　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。） 　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： 　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2 鸡数； 　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2 兔数。 　　例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？” 　　解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 20÷2 10（只）……………………………鸡 　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 12÷2 6（只）…………………………兔（答略）