金微微-公考中不定方程的解法.docVIP

公考中不定方程的解法 华图教育 金微微 不定方程问题一直以来是公考中的热点题型，值得各位考生关注，而不定方程中由于题目中给出的信息比较少，所以对考生来说是一类不容易把握的题目，下面笔者就和大家探讨一下公考中不定方程的解法。 一、不定方程—求具体未知数 【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个 A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 A.36 B.37 C.39 D.41 【答案】D 【解析】本题目是不定方程问题。设每个钢琴教师所带学生人数为x，每个拉丁舞教师所带学生人数为y，根据题意：5×x+6×y 76，其中不难看出76、6×y是偶数，那么5×x应该为偶数，说明x是偶数，x又是质数，那么x 2，依此解得y 11，所以剩下的学员人数 4×2+3×11 41。选择D。 【点拨】同样是不定方程问题，需要求出未知数的确切数值才能解题，而选项没有提供具体未知数信息时，考虑数字数字特性，本题目利用奇偶特性。 【例3】99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个A.3 B.4 C.7 D.13 【答案】D 【解析】本题目是不定方程问题。设大包装盒的个数为x，小包装盒的个数为y，根据题意：12x+5y 99。在这个方程中不难看出99是奇数、12x是偶数，那么5y应该为奇数，y是奇数；并且经过分析发现99和12x都是3的倍数，那么5y应该也是3的倍数，说明y是3的倍数。那么y既是奇数又是3的倍数，只能取3、9、15、21…. 当y 3时，x 7 不满足题意 ；当y 9时，x 4.5 不满足题意 ；当y 15时，x 2；满足题意，x-y 13。所以答案选择D。 除了考虑整除特性也可以考虑尾数特性，我们已经确定5y是为奇数，那么其尾数一定是5，说明12x尾数一定是4，那么x只能等于2或7，当x 7时，y 3 不满足题意 ；当x 2时，y 15，满足题意，x-y 13。所以答案选择D。 【点拨】同样是不定方程问题，需要求出未知数的确切数值才能解题，而选项没有提供具体未知数信息时，考虑数字数字特性，本题目利用奇偶特性、整除特性以及尾数特性。 从以上3个例题我们可以看出，这类不定方程一般需要我们求出具体的x或y的数值，才能得到题目中要求的答案，而解决这类不定方程问题常需要使用代入排除思想，同时还需要考虑奇偶特性和数字特性的应用。 二、不定方程—求整体 【例4】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱 A.10元 B.11元C.17元 D.21元签字笔、圆珠笔和铅笔 3