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量子无穷多粒子系统的时间不可逆性 霍裕平 郑州大学物理工程学院，郑州，河南450001 摘要：充分多粒子系统随时间演化不可逆性的微观动力学起源是一个长期悬而未决的基本物理问题。本文试图探讨量子无穷多粒子系统(QSINP)演化的时间不可逆性。我们首先建立了QSINP 的力学量集合，定义其间的代数运算，构造了力学量 *-代数R。进而定义QSINP的态矢及其间的线性运算，构造了态矢空间(线性空间)P。P由无穷多个不等价的Hilbert空间构成。本文分析了力学量*-代数R的局域表示(GNS构造)。结果表明，与量子有限格点场不同，QSINP的力学量*-代数R有无穷多个不等价、不可约的GNS构造, 其中每个GNS构造都直接与一个等价纯态矢类集（是P的一个子Hilbert空间）相联系。其次，证明了量子无穷多粒子系统的动力学运动完全限于由初始纯态矢决定的GNS构造中，而时间反演变换则使得体系的初始纯态矢及其动力学演化，从一个GNS构造变换到另一不等价的GNS构造中。因此，在由初纯态矢决定的GNS构造中，QSINP的动力学运动是时间不可逆的。由于刘维算子在GNS构造中的谱连续，可以应用形式散射理论及算子代数方法讨论刘维方程解的长时间渐近行为。得到带有耗散项的Master方程。所得的Master方程形式上与初态，或相应的GNS构造无关，因而也就是在R上描述QSINP运动的算子方程，有可能沿用通常量子多体理论的方法来近似处理。本文还初步讨论了在量子无穷多粒子系统中，时间反演不变自发破缺的物理含义。 PACC: 关键词：时间不可逆性；*-代数；量子无穷多粒子系统；GNS构造；刘维方程；Master方程 1引言 充分多粒子系统中时间不可逆性的动力学基础一直是一个悬而未决的问题，也是热力学第二定律的微观起源。一百多年来，人们先后尝试在不同理论的框架下讨论该问题，以期给出答案，如各态历经理论、混性系统的讨论、非线性振子系的混沌轨道、非线性系统的混沌行为等等 [1-4]，但这些理论都不能够说明为什么所有宏观系统的运动过程都是耗散(时间不可逆)的。 为研究所有宏观系统运动的时间不可逆性问题，人们也试图从多粒子系统动力学理论出发，引入特定的“统计假设”，从而得到系统趋向平衡。众所周知，任何有限多粒子系统的动力学方程都满足时间反演不变。仅由某种“假设”或“热力学极限”的引入，就能够使时间可逆的结果变为时间不可逆是难以令人信服的。一些“统计假设”的物理含义也十分不清楚。因而，至今尚无人公开、认真地宣称自己解决了“热力学第二定律的微观基础”问题。另一方面，很多人认为，从无穷多粒子系统出发，直接讨论其动力学的演化行为，可能是解决无穷多粒子系统时间演化过程不可逆性的有效途径。在量子场论中的Haag定理[5-7]也间接支持了这种推测。 藉助于量子场理论或量子多体理论，量子统计物理发展了一套近乎完整的理论框架，其中包括：量子多粒子系统的Fock空间 HF = (nH1n ；引入产生和消灭算子；构造HF上的线性算子(力学量)集合；引入刘维方程，dA / dt= -i L A，或时间演化算子exp(-iLt)；格林函数方程链及各种切断近似或在相互作用表象中取部分无穷微扰级数求和等等[8]。这里H1是单粒子态的Hilbert空间，H1n则是n个粒子的Hilbert空间， L是系统的量子刘维算子，A是有限个粒子的力学量。但是，我们知道，Fock空间包含无穷多个H1的乘积(即可以有无穷多个粒子)，因而它可能不再是Hilbert空间。如何分析非Hilbert空间的结构、如何处理在其上线性算子以及量子刘维算子等，都是当前尚未完全解决的问题。如果坚持在“热力学极限”意义下理解Fock空间，那就只能认为，它仍是Hilbert空间，由此引出的“量子多体理论”也不可能真正解决多粒子系统“守恒律自发破缺”等问题[8]。 从上世纪三十年代开始，人们就试图利用C*-代数理论描述无穷多自由度系统[9-10]。但由于从一开始就将C*-代数定义成 *-Banach代数，因而仅能用于Hilbert空间上的线性算子集合，只能讨论某些特殊情况，如：无相互作用粒子系统、平衡态统计物理中的KMS态等 [9-10]。这大概就是C*-代数理论长期不为大多数物理学家所熟知的主要原因。 本文在非相对论框架下讨论“量子无穷多粒子系统”（简称QSINP）中时间反演不变性的自发破缺问题。包括以下三部分内容：（1）建立描述量子无穷多粒子系统动力学的代数理论框架。其基本要点是：用无穷空间中的无穷格点点阵上的量子场来描述QSINP；无穷格点量子场的力学量集合可以由在有限多格点上的格点场算子(在每个格点上的产生或消灭算子)作为生成元构造而成；定义力学量之间的代数运算，所有的力学量全体构成 *-代数R