塑性成形原理-应力分析.pptVIP

主应力图 只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图。 五、应力张量不变量 六、主切应力和最大切应力 与分析斜微分面上的主应力一样，切应力也随着微分面的方位而改变。 切应力达到极值的平面称为主切应力平面，其上作用的切应力称为主切应力。 主切应力中绝对值最大的一个，也就是一点所有方向切面上切应力的最大值，叫做最大切应力,以τmax表示。 将上式分别对l, m求偏导并令其等于0，得： 解出l，m？ 讨论： (1) 一组解为l=m=0, n=±1，这是一对主平面，切应力为零，不是所需的解。 (2) 若σ1 =σ2 =σ3，球应力状态，τ≡0。 (3) 若σ1 ≠σ2 =σ3，由第一式解得 这是圆柱应力状态，与σ1成45°或135°的所有平面都是主切应力平面。 (4) 一般情况若σ1 ≠σ2 ≠σ3， a) 若l ≠0，m ≠0，则必有σ1 ＝σ2，与前提条件不符合，无解。 b) 若l=0，m ≠0，即斜微分面始终垂直于主平面1，第二式解得： 方向余弦为： c) 若l≠0，m=0，即斜微分面始终垂直于主平面2，第一式解得： 方向余弦为： 按照同样方法，可求出一组主切应力平面的方向余弦 单向拉伸？ P307 因为 所以 即 由切应力互等有 另一方面 七、应力偏张量和应力球张量 塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。可以把σij分解成与体积变化有关的量和形状变化有关的量。前者称为应力球张量，后者称为应力偏张量。即 简记为： 式中：δij是克氏符号，也称单位张量。 σm是平均应力 σmδij表示的是一种球应力状态，也称静水应力状态，其任何方向都是主方向，且主应力相同，均为平均应力；任何切面上都没有切应力，不能使物体产生塑性变形，只能产生体积变化。 σij——应力偏张量。只使物体产生形状变化，而不能产生体积改变，其切应力分量、主切应力及应力主轴都与原应力张量相同。材料的塑性变形是由应力偏张量引起的。 八、八面体应力和等效应力 以相等角度倾斜于三个主方向的平面构成一个正八面体,正八面体的每个平面叫做八面体平面,八面体平面上的应力称为八面体应力。 八面体平面的方向余弦为 八面体正应力 八面体切应力 ？ 对任意坐标系 取八面体切应力绝对值的 所得之参量称为等效应力 关于等效应力的几点说明： 1）等效应力是一个不变量； 2）等效应力并不代表某一实际平面上的应力，因而不能在某一特定的平面上表示出来； 3）等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用； 4）单向均匀拉伸或压缩时，等效应力在数值上等于拉伸或压缩时的应力，即 5）等效应力是研究塑性变形的一个重要概念，它是与材料的塑性变形有密切关系的参数。 九、应力平衡微分方程 设物体内有一点Q，其坐标为x、y、z。以Q点为顶点切取一个边长为dx、dy、dz的平行六面体。六面体另一顶点Q’的坐标即为x+dx、y+dy、z+dz。由于坐标的微量变化，各个应力分量也见产生微量的变化。 同理可得 即： 对圆柱坐标系 十、应力莫尔圆 应力莫尔圆是点应力状态的几何表示法。 设已知受力物体内某点的三个主应力σ1、σ2、σ3，且σ1≥σ2≥σ3。以应力主轴为坐标轴，作一斜微分面，其方向余弦为l、m、n，则有: 若以l2、m2、n2为未知数，联解方程组，可得 若三个方向余弦l、m、n分别为零，可得 由上式画得的三个圆叫做三向应力莫尔圆。它们的圆心到坐标原点的距离仍然分别为三个主切应力平面上的正应力， 半径分别等于三个主切应力。 点P一定落在阴影部分？ * 塑性成形原理 应力分析 一、外力与应力 外力 施加在变形体上的外部载荷。 外力通常分为两类： 一类是作用于物体表面的力，叫面力或接触力。可以是集中力，也可以是分布力，作用于物体表面的分布载荷、正压力和摩擦力都是面力。 另一类是作用于物体每个质点上的力，称为体积力。如重力、磁力、惯性力等。塑性加工时，体积力相对面力要小得多，可以忽略不计。 内力 变形体抗衡外力机械作用的体现。是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维持自身完整性的力。 应力 单位面积上的内力。 内力和应力均为矢量 应力的单位：1Pa=1N/m2 =1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。 二、点的应力状态 通过变形体内某点的任意方位微分面上所受的应力情况。